8.2.1两角和与差的余弦(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

Ⅱ第八章向量的数量积与三角恒等变换 8.2三角恒等变换 8.2.1两角和与差的余弦 素养目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程，理解用向量法推导出公式的主要步骤，培养学生数学抽 象与直观想象的核心素养． 2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值，计算，提高学生逻辑 推理和数学运算的核心素养． 核心素养达标夯实基础 -，选择题15°，sin15°)，那么|a-b|等于() 1.cos20∘=(） A.cos30°cos10∘-sin30sin10∘ B.cos30^∘cos10∘+sin30^∘sin10∘D.1 C.sin30^°cos10∘-sin10°cos30∘ D.cos30^°cos10^∘-sin30^∘cos10∘5.已知sina-s.a∈(0，2)，则cos(π+a)等 22m18°-2os15°的值是() 于(） A学 A.。B.-2 D.-2 c-号 3.已知α为锐角，β为第三象限角，且cosa=6.若inx+_2cosx=4-m，则实数m的取 晋smβ=则csa-9的值为值范围是() A.3≤m≤5°B.-5≤m≤5 A.-6_6B-65C.3<m<5D.-3≤m≤3 二，填空题 63D.657.化简：cos(a-55°)cos(α+5°)+sin(α-55°) C65 4.已知向量a=(cos75°，sn75)，b=(cos│sin(α+5°)=— 48·数学， 课时夯基过关练 8.若c0s(e+8)=3cos(a-8)-司则1an 12.若x∈ [经，且me=台求2aos atan B= (女-》+2os的值. 9已知sma=号a∈受：则os经-a的 值为 10.已知1am0=-是0∈经小.则o (日-)的值为 三、解答题 11.已知a,B均为锐角，且cosa=5,cos(a+ 4 》=品求s月的位 ·数学· 49 、第八章向量的数量积与三角恒等变换 核心素养培优拓展提升 1.若0<a<-<<0,os(肾+a)-号 6.已知函数f(x)=Asin(x+9)(A>0,0<9 <π，x∈R)的最大值是1，其图像经过点 a好-》-期ose+》=( Mg,2: 3 B.、 (1)求f(x)的解析式： A.3 3 c D.、6 2E知e9co,引且fa)gfg) 9 求f(e-月)的值. 12 2.若ase》ms2a W10 10,且a,9均 为锐角，a<3,则a十B的值为( A.日 c π D.6 3.cos(61°+2a)cos(31°+2a)+sin(61°+2a) sin(31°+2a)= 4.已知cosa-）=cosa,则tana 5,设osle-》=-行sin(侣一)-专，其中 a∈（经8eo}求oms 50·数学：若∠C=90°，则AC.BC=12-21+12-21=t 3 4 一4t十12=0，无解 5cos 8--v1-sin'B5,cos(a-8) -4×1+3×5_3w3-4 -5252 10 t的值为2或6士2v2. (2)若四边形ABCD是平行四边形，则AD 11.解：因为0<a<受，0<月<受，所以0<a十B< 又0<a十，故a十月=经 BC,设点D的坐标为(x,y), （)= 63.故选八 6 即(x-4y)=(6-1,1-2》,所以4=6.1 16 63 解析：原式=cos[(61°+2a)-(31°+2a)]= 1y=t-2 4.D 解析：|a一b= 由cos(a+B)=-5,得sin(a+B》=65 D(10-t,t-2), (cos 75-cos 15)2+(sin 75-sin 15)2 则1OD1=√/(10-t)2+(t-2)=√21-241+104 =v2-2(cos 75cos 15+sin 75sin 15) 又周为s。=所以m。=号 =√2(t-6)2+32, =√2-2c0s60°=1. 所以cos3=cos[(a+3)-a] 4 =cos(a+B)cos a+sin(a+B)sin a 3 解析：cosa-）=号+sin sin哥 所以当t=6时，OD的最小值为4√2 5.B解析：由题意可知cosa=5 ,4,633_5 2w5 =(9)×+×- 5 4 3 2 sin a=cos a, 8.解：(1)tana=- =-2, oms+a）)=ms2x-子+a=amsa-f）=omsa 5 12,解∈[受on=号oosx=- 1 2oslk-2）+2os cos a 3,即ana=3 31 4cos a-3sin a 4-3tan a 4-3X(-2) 5cos a+3sin a 5+3tan a 5+3X(-2) =-10. 7W2 2cos rcos sin in)+2cos 5.解：a∈（受x9eo,) (2)由已知得P(c