8.1.3 向量数量积的坐标运算(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

⊥第八章向量的数量积与三角恒等变换 8.1.3向量数量积的坐标运算 素养目标： 1.理解向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标形式求数量积，向量的模及两向量的夹角，培 养学生数学抽象的核心素养． 2.会用两个向量的坐标判断它们的垂直关系。培养学生数学运算和逻辑推理的核心素养． [核心素养达标务实基础 -，选择题A.|a|=|b| 1.a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)·a等B.a·b=2 A.-1B.0° C.a-b与b垂直 C.1D.2 D.a∥b 2.已知向量a=(1，-2)，b=(2m，1)，若a⊥6.已知向量a=(1，2)，b=(2，-3)。若向量 b，则m的值为(） c满足(c+a)/b，c⊥(a+b)，则c等于 A.-1B.1= （） C.-号D.÷B(号号) x已知a|=1b=(0.2)，Ha∘b=1.则向站C n。(-g) a与b夹角的大小为()二，填空题 A.”B.”7.已知a=(3，-2)。a+b=(0，2)，则b|=-． 8.已知向量a=(cosa，sin a)，b=(cosβ，sin β)，且a≠±b，则a+b与a-b的夹角的大 4.已知向量a=(1，-2)，b=(x，4)，且a∥b，小是 则|a-b|等于() 9.在平面直角坐标系xOy中，已知OA=(3， -1)，OB=(0，2)。若OC·AB=0，AC= A.5\sqrt{3}B.3\sqrt{5} λOB，则实数λ的值为____ c.2\sqrt{5}D.2/210.已知AB与AC的夹角为90°，AB|=2， s。设向量a=(1.5)，b-(2)，则下列结论AC|=1，AM=λAB+gACa，a∈R)且 中正确的是(）AM·BC=o，则^的值为_— 44·数学， 课时夯基过关练「 三、解答题 12.已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其 11.已知向量a=(1,2),b=(2,-2). 中a=(1,2). (1)设c=4a+b,求(b·c)a; (1)若|c|=25且c∥a,求c的坐标； (2)若a十λb与a垂直，求入的值； (3)求向量a在b方向上的投影. (2)若1b1-5 且a+2b与a-b垂直，求a 与b的夹角0. ·数学· 45 、第八章向量的数量积与三角恒等变换 核心素养培优拓展提升 1.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC 5.如图，已知在△ABC中，∠A-2,AB=2, 的中点，点E在线段AB上运动，则EC· EM的取值范围是() AC=4,AF-2A店，CE=2C,BD-} 层 。3 B.02 BC,则DE·DF的值为 c2引 D.[0,1] 2.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC= BC=2,点P是斜边AB上的一个三等分 6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知 点，则CP·CB+CP·CA等于( ) 向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t), 9 A.4 B. C(ksin9,0≤0≤）. c- D.0 (1)若AB⊥a且|AB|=√5|OA|,求向 量OB: 3.(多选)已知向量a=（2,1),b= (2)若向量AC与向量a共线，当k>4且 (cos0,sin0)(0≤0≤π)，则下列命题正确的 tsim0取最大值4时，求OA·OC. 是( A.若a⊥b,则tan0=√2 B若6在a上的投影为-1a,侧向量。 与b夹角为3 π C.与a共线的单位向量只有一个 为} D.存在0，使得a+b=a+b 4.如图，在2×4的方格纸中，若a和b是起点 和终点均在格点的向量，则向量2a十b与a 一b的夹角余弦值是 46·数学 课时夯基过关练「 7.在平面直角坐标系中，已知三点A(4,0),B 8.如图所示，以坐标原点O为圆心的单位圆与 (t,2),C(6,t),t∈R,O为坐标原点. x轴正半轴相交于点A,点B,P在单位圆 (1)若△ABC是直角三角形，求t的值； (2)若四边形ABCD是平行四边形，求OD 上，且f-525)/A0B-a 的最小值 q)求4cosa二3sin&的值， 5cos a+3sin a 2设∠A0p=0肾≤0≤号x).0d-oi+ OP,四边形OAQP的面积为S,f(0)= (0A·0反-1)2+√2S-1,求f(0)的最值 及此时0的值. ·数学· 478.1.3向量数量积的坐标运算 OB=b=(cos B,sin B), 即，6x6 5 因为<a,b>∈[0，π]，所以向量a与b夹角为 核心素养达标·夯实基础 则1OA|=1OB1=1. 2Xcos 0=-2. 所以a十b与a一b分别表示以OA,O店为邻边的 所以c0s0=-1, 行此选项B正确： 1.C解析：因为a=(1,-1),b=(一1,2)，则(2a 故a与b的夹角0=元. 对C:与a共线的单位向量有两个