8.1.1 向量数量积的概念(过关练) 8.1.2 向量数量积的运算律(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

第八章」 向量的数量积与三角恒等变换 课时夯基 过关练 8.1向量的数量积 8.1.1向量数量积的概念 8.1.2向量数量积的运算律 入素养目标 1.了解向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功.培养学生数学抽 象与直观想象的核心素养， 2.掌握向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义.提高学生数学运算的核心素养， 核心素养达标夯实基础 一、选择题 A.-3 B.-2 1.已知a=2,b|=3,a+b=√/19，则|a C.2 D.-1 b等于( ) 5.已知向量a,b和实数入，下列选项中错误的 是( ) A.7 B.√/13 A.a=√a·a C.√/15 D.√/17 B.a·b|=|alb 2.设向量a,b满足|a+b|=√10，a一b|= C.λ(a·b)=λa·b √6，则a·b等于() D.|a·b≤|alIb A.1 B.2 6.已知a=2b≠0，且关于x的方程x2+ C.3 D.5 ax+a·b=0有实根，则a与b的夹角的 3.已知a|=9,b|=62,a·b=-54,则a 取值范围是( 与b的夹角0为() A.0,6 A.45 B.135 π2π C.120° D.150° 0 6,x 4.若|a|=2,b|=4,向量a与向量b的夹角 二、填空题 为120°，则向量a在向量b方向上的投影等 7.若a⊥b,c与a及与b的夹角均为60°，a= 于() 1,1b=2,c|=3,则(a+2b-c)2= ·数学 41 、第八章向量的数量积与三角恒等变换 8.在△ABC中，|AB|=13,|BC1=5,|CA|12.已知正三角形ABC的边长为1，求： =12,则AB·BC的值是 (1)AB·AC:(2)AB·BC:(3)BC·AC 9.已知单位向量e1与e2的夹角为a,且cosa = 3若向量a=3e,-2e2与b=3c,-e,的 夹角为3，则cos3= 10.已知向量a在向量b方向上的投影是号 b|=3,则a·b的值为 三、解答题 11.已知a=4,b|=8,a与b的夹角是60°， 计算： (1)(2a+b)·(2a-b);(2)|4a-2b. 42数学· 课时夯基过关练「 核心素养培优拓展提升 1.(多选)八卦是中国古老文化的深奥概念，其 (1)求a·b的值： 深邃的哲理解释了自然、社会现象.如图① (2)求a+b与a一b的夹角的大小. 所示的是八卦模型图，其平面图形记为图② 中的正八边形ABCDEFGH,其中O为正 八边形的中心，且OB=2,则( 图① 图② A.AB=EF B.OA-ED=DO C.O元⊥oE D.OD·OG=2√2 2.已知菱形ABCD边长为2，∠B=于点P 6.O为△ABC所在平面内一点，且OA|2+ 满足AP=AAB,A∈R,若BD·CP=-3, 1BC2=1OB12+1CA12=OC12+AB12, 则入的值为( ) 求证：AB⊥OC 1 A.2 c号 n-吉 3.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°且AC =BC=4,点M满足BM=3MA,则CM· CB- 4.在平行四边形ABCD中，AD=1,∠BAD =60°，E为CD的中点.若AC·BE=1,则 AB的长为 5.已知e1,e2是夹角为120°的两个单位向量， a=3e1-2e2,b=2e1-3e2 ·数学 43Zx+晋<<kx+kEZ.令k=0,得号 (kx-,kx十受）k∈Z), 8.-25解析：易知A12=1BC12+1C12,C= =(BA+BC)·[(A户-AB)-BC] 90° =(BA+BC)·[(A-1)·AB-BC7 <x<8,故选C :.cos B=13' =(1-)BA:-BA.BC+(1-)BA BC- BC2 2.B解析：结合函数图像，该函数的T应该不大 Z,解得a≥8k-6且a<8)巴，k∈z. 又cos(AB,BC)=cos(180°-B), =(1-λ)·4-2+2(1-λ)-4 ∴.AB·BC=AB1IBC1cos(180°-B)= =-6入 ,12ππ 即8k-6≤a 8k+2.k∈Z 18×5x(-)=-25. =-3, 5 3.D解析：由于最小正周期为元，故红=元，得 当k=1时，a=2. 所以入=2，故选A 存在a=2,使得函数y=tan(ax+-牙)在x∈ 解析：：a-V(3e1-2e2)2= 3.4解析：CM.C馆=(Ci+A)·C馆 2函教图像关于x=了对称，说明当1=了时，画 8,8上是单洞递增的. 「π57 √9+4-12x11×=3, 数取得最值，逐个进行检验知，只有函数y=sin =A店.CB (2x-)在x=时取得最大值.故选D. 第八章向量的数量 1b|-√(3e,-e2)P-√9+1-6×1X1× =2 3 =}成-).成 专题2数学思想和方法 积