7.3.4 正切函数的性质与图像(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

课时夯基过关练 7.3.4正切函数的性质与图像 合素养目标 1.使学生掌握正切函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，培养学生数学抽 象和直观想象的核心素养. 2.注重数形结合思想及正切函数与正、余弦函数的综合应用，可以提高学生数学建模的核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 5.下列图形分别是①y=|tanx|;②y=tan 1.当x(-受引时，函数y=amx的图像 x;③y=tan(-x);④y=tan|x|在x∈ (,)内的大致图像，那么由a到d对 A.关于原点对称 B.关于y轴对称 应的函数关系式应是( C.关于x轴对称 D.没有对称轴 2.函数f(x)=tan(于-x)的单调递减区间为 Akx-3T+）k∈z Ckπkx十）∈Z D.(kπ，(k+1)π)，k∈Z A.①②③④ B.①③④② 3.函数f(x)=tana.x(a>0)的图像的相邻两 C.③②④① D.①②④③ 支截直线y=5所得线段长为2，则。的值 6.函数y tan2x的定义域为( tan x 为( A女∈Rx≠不，k∈Z kπ A .2 C.元 D.1 B女∈Rx≠Rx+行A∈Z 4.函数f(x)= tanx_的奇偶性是( 2-cos x A.是奇函数 C女∈Rx≠kx+k∈☑ B.是偶函数 D.女∈Rc≠kx-开，k∈Z C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 ·数学 31 、第七章三角函数 二、填空题 12.已知函数f(x)=2anax+)(w>0, 7,.已知函数y-3 tan or+)的最小正周期 y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻 则w= 是 交点的距离等于2π，求f(x)的单调递增 区间. 8.函数y=3tan(十）的对称中心的坐标是 9.满足tan(x十 3 ≥一3的x的集合是 10.已知函数y=tan wx 在（·）内是减函 数，则ω的取值范围为 三、解答题 1.求函数y=an(4x-牙)的定义域，值域， 并指出它的周期性、奇偶性、单调性. 32 ·数学· _____课时夯基过关练 核心素养培优拓展提升 1.函数f(x)=a=2)函数g(x)=│6.设函数f(x)=am(}-=) sm(”-2r)的最小正周期相同，则ω=(）（1)求函数f(x)的定义域、周期和单调 区间； A.±1B.1C.±2D.2 （2)求不等式-1≤f(x)≤\sqrt{3}的解集； 2.设a=log1tan70^∘，b=log」sin25，c=(3)作出函数y-f(x)在一个周期内的 _2-，则有(）简图． A.a<b≤c B.b<c<a― C.c<b<aⅳD.a<c<b 3.已知y=2tan(ax+φ(w>0.|φ|<2)的部分图 像如图所示，则ω=__—，φ=—_ 4方程(2〕二mx=0在x∈(-””)∪ (2，，)内的根的个数为___． 5.函数f(x)=tan(3x+φ)图像的一个对称中 心是(π，0)。其中0<φ<，，试求函数f(x） 的单调区间。 ﹒数学，33有2个交点，故选C。 6.B=解析：用五点法作出函数y=-cosx(x>0)2kπ+2(k∈Z)时，函数单调递增：∴f(x)是奇函数． ”的图像如图所示，由图易知与y轴最近的最高点na=-三⊗当且仅当从π<x<2k-+5或2kπ+_2<x≤T5.D解析：y=tan(-x)==tnx在(-平)上 _的坐标为(π⊥﹐由图易知与y轴最近的最高点na= ∵a∈(-平。o)，2kπ+π(k∈Z)时，函数单调递减。是减函数，只有图像d符合，即d对应③． 6.A解析：由题意知am…有意义，且tanx≠0， ∴cosα=\sqrt{1}-sina=5-5.解：y=-cos^’x+acos x-_2a-_2= 2x≠k′π+2(k′∈Z)， 7.cos80°>cos110°>-cos50°解析：-cos50∘核心素养培优·拓展提升-(cosx-2)+=--a-=甲，≠kπ+-，且x≠kπ(k∈Z)， Io.r1上为减函数。∴cas的数y-0在1.D解析：令f(x)=-xcosx，则设cos-x=t，∵-1≤cos-x≤1.∴-1≤t≤1. 130^°，即cos80^°>cos110^∘≥-cos50^∘）为奇函数，所以排除A，C，又当x22+42a-2x≠kπ+π(k′∈Z)， 放x≠5^a∈ 8.[π。2π～解析：由题意，知sinx-cos x≥0，即时，f(x)<0，故选D。 ①当号<-1，即a<-2时，在t=-1处，y有最≠kπ+_22，且x≠kπ(k∈Z)， 4’4」‘ Z)． _cos x≤sin x，在同一平面直角坐标系中画出函数|2.\sqrt{π}^’+4解析：y=cos(x+1)的半个周期是π； 大值，为一a-2由题设可知一号a-2=1，±2解析：