7.3.3 余弦函数的性质与图像(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

课时夯基过关练 7.3.3余弦函数的性质与图像 会素养目标 1.了解余弦函数与正弦函数的关系，培养学生数学抽象与逻辑推理的核心素养. 2.理解并运用“五点法”作出余弦函数的图像，掌握余弦函数的性质及其应用，提高学生数学运 算的核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 二、填空题 1.函数y=1十cosx的图像( 7.三个三角函数值c0s110°，c0s80°，一c0s50° A.关于x轴对称 的大小关系为 B.关于y轴对称 8.设0≤x≤2π，且|cosx-sinx|=sinx C.关于原点对称 cosx,则x的取值范围为 D.关于直线x=对称 9.函数y=log1(1十入cosx)的最小值是-2， 则入的值是 2.若函数f(x)=2cosx,x∈0,3 4π ,则函数 10.下列各组函数中，图像相同的是 f(x)的最小值是() (填序号). ①y=cosx与y=cos(π十x); A B.-1 C.-2 D.-3 ②y=sin(女-）与y=sim(经-zj小： 3.使cosx=1一m有意义的m的值为( ③y=sinx与y=sin(-x); A.m≥0 B.m≤0 C.0≤m≤2 D.-2≤m≤0 ④y=sin(2π+x)与y=sinx. 4.函数y=2cosx(0≤.x≤2π)的图像和直线y 三、解答题 =2围成的封闭图形的面积是( 11.画出函数y= 20sx+osx的图像， A.4 B.8 C.2π D.4π 并根据图像讨论其性质. 5.函数y=1+cosx(x∈[0,2π])的图像与直 线y=的交点个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 6.函数y=一cosx(x>0)的图像中与y轴最 近的最高点的坐标为( ) A(51 B.(π，1) C.(0,1) D.(2π，1) ·数学· 29 、第七章三角函数 12.已知数x)=2osx-）∈k 2若fe+）-9ae(5o,求cse (1)求f(π)的值； 的值. 核心素养培优拓展提升 1.函数y=一rcos x的图像大致是图中的( 5.求当函数y=-co2x十acos-a- 2a- 3的 最大值为1时a的值. D 2.y=cos(x十1)图像上相邻的最高点和最低 点之间的距离是 3与网)的大小关系为 slnx,sinx≥cosx, 4.已知函数f(x)= 试 cos x,sin x<cos x, 写出它的性质（四个以上）. 30 ·数学·12.解：1)因为f(x)=sin2x-）-1, 33 的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到「 由-号+2张<2x-音≤号+2x∈D得 (任)的图像 又：1p<g=8 ∴函数f(x)的解析式为f(x)=2sin2x+） 百+kr<x≤子+kx∈Z. -1cn(+） 所以gx)=f(保-)=2os2(任-君）+1 3 (2),0<x<π，.方程f(x)=m的根的情况，相 所以f(x)的单调递增区间是 2o-+1 当于f)=2sin(2x+)的图像与g(x)=m 「吾+x,号+kx]k∈Z. 一2<m(侵+）1.C选项正确， 而2次≤号一哥<2kx十x(k∈Z,即4软x十 的图像的交，点个数情况. 3 又0<x<π，.在同一平面直角坐标系中画出 (2)由-1<f(x)-m<1台-1+f(x)<m<1 f)-Esin(e+)∈[-v2w], +)在re[匠]恒成之 <4x+(k∈Z)时，g()单润递减.画数8 fx)=2sin(2x+晋）0<x<x)和g(x)=m(m 若f,)f,)=261≠，则2+至 的单洞递或区间是[云+号4x+]∈ ∈R)的图像（如图所示）. 即-1<f(x)-m<1台-1+f(x)mx<m<1十 Z). 6.解：(1)若选①： g(x)=m x=号x+8=3x+吾kk:∈Z, 4 4 11 当e[]<2-晋≤ 由已知得T=2红=2x,则u=1,于是f(x)=2sin -受，即x-时(x)取得最大 故当2x一6= x1+x2= +++ (x十p), 因为fx)国像过点（行1小，所以sin(写+p) -2- Ax)=2sin(2x+0<x<) 值0： 当2x-天-5，即x=受时，fx)取得最小位 由图可知，当一2<m<1或1<m<2时，直线g 6=6 当，十k:=0时，x十x取得最小值为D 2 (x)=m与曲线f(x)有两个不同的交点，即方程 f(x)=m有两个不同的实数根， 1 -2 选项错误.故选AC. 3 .m的取值范围为（一2,1）U(1,2). 故实数m的取值范国为(1)： 解析：函餐f(x)=sin(r十）的图像向左 =若即g=一8 当一2<m<1时，此时两交点关于直线x行对 核心素养培优·拓展提升 平移个单位后，得到的图像所对应的函数是y 故f(x)=2sinr-君）： 称，两根和为3 1.D解析：