7.2.4 诱导公式(二)(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

_____课时夯基过关练 7.2.4诱导公式(二） 素养目标 1.能够借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，培养学生数学抽象和逻辑推理的核心 2.能灵活地利用诱导公式进行化简，求值，提高学生数学运算的核心素养． 核心素养达标夯实基础 -，选择题 1.sin165∘等于(） A.-sin15°B.cos15^°6.若角A.B，C是△ABC的三个内角，则下列 C.sin75°D.cos75° 等式中一定成立的是(） A.cos(A+B)=cosC 2.若sn(2+o)<0，且cos(-θ)>0，则θ是B.sm(A+B)=-snC （）『C.cos(，+C)=sinB A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角Dsm2=x2 3.已知f(x)=sinx，下列表达式中，成立的是二，填空题 _）z。已知sin(6-θ)-5，则cos(+θ)等 A.f(x+π)=sin x 于______． B.f(2π-x)=sin x cosα-π C.f(x-z)--cosx8.化简—5-__﹒sin(a-π)·cos(2π-α) D.f(π-x)=-f(x) sin(_2^π+a) 4.已知sin(180°+α)+cos(90^∘+a)=-a，则的结果为_ cos(270∘-a)+2sin(360°-α)的值是(9.已知tan(3π+α)=2，则 A.-2“B.-3”sx-+x(x-a)+su(，^a)-2xx(”+a) _ ―sin(─α)+cos(π+α) C.“D.2= 5.角α与角γ的终边相同，且α是第一象限_ 角。tanY=1，β=α+90^。则snβ=(）10.已知函数f(x)=\sqrt{2}cos(x-2)x∈R。若 ﹒数学，19° 、第七章三角函数 三、解答题 12.已知sin&是方程5.x2一7x一6=0的根，且 α为第三象限角，求 11.已知sin(π-a)-cos(π+a)= 3 /3π sina+）·sin7a·tam2r-a)tan(r-a） (<a<x小，求下列各式的值： on-a)o te) (1)sin a-cos a; 的值. (2)sin(经-a)+cos(经+aj 20·数学· 课时夯基过关练 核心素养培优拓展提升 1.a为锐角，2an(元-a)-3os(5+P)--5,tan 6.如果△A,B1C1的三个内角的余弦值分别 等于△A2B,C?对应三个内角的正弦值， (π十a)+6sin(π十3)=1，则sina=( 那么 入明 号 (1)试判断△A1B1C1是锐角三角形吗？ (2)试借助诱导公式证明△A2B,C2中必有 C.3/10 1 D.3 一个角为钝角。 10 2.(多选)下列说法正确的是() A.若角&是第三象限角，则？可能在第三 象限 Bcos经-a)+co(+a)-0 C.若tana<0且sina>0,则a为第二象 限角 D.锐角a终边上一点坐标为P(一cos2, sin2),则a=元-2 3已知m经+)-则n(经a) /5 cos(2x-a)cos(-a) 4.化简 若in180+a）=-0<a<90求 i2”。的位 ·数学· 21(sin a5 解方程组cosa12' 得-sina-sina=-a,即sina=受 ainac00 解折：”sin(侵+e)-cosa=}。 sin"a +cos'a =1, cos(270°-a)+2sin(360°-a)=-sina-2sina .'sin a-cos a>>0, 3 得sima=±3又a∈（经x)小，所以sna>0, =-3sin a=-24. 3 “sim(经-a）=cosa=圣 .'sin a-cos a=v(sin a-cos a)2= 9 4.-1 解析：原式 5 5.A解析：由题意，tana=tany=l, 所以sina=1 sin a=1. 3 cos[2x+(经-a）]cosa 5.解：(1)f(a)=-sin acos atan a 由tana cos a -tan asin a =cos a sin2a+cos"a=1, (2)sim(-a）+cos(g+a）=cosa-sina sin[x+(受+a)]os[1ox+(经-a)】] (2).sina=- 5,且a是第四象限角， sin a= =(cos a-sin a)(cos'a+cos asin a+sin'a)= 又α是第一象限角，解得 2 cos(2-a)cos a sin acos a =一1 f(a)-cos a=v1-sin'a1255 9 4 -sin(gta)eos(g-a） -cos asin a 12.解：5x2-7x-6=0的两根x=2或x= 3 所以sinB=sin(a+90)=cosa= 2故选A. 5 √10 5.解：由si