7.2.3 同角三角函数的基赃关系式(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

课时夯基过关练 7.2.3同角三角函数的基本关系式 入素养目标 1.理解并能推导同角三角函数基本关系式，培养学生逻辑推理与数学抽象的核心素养。 2.能够利用同角三角函数基本关系进行求值、化简和证明，提高学生数学运算的核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 10 A.3 1.已知a是第二象限角，sin&一3则cosa 5 D.-2 5.若sin0+sin0=1,则cos20+cos0+cos80 A号 的值等于() A.0 B.1 Ci 2 D.13 C.-1 D.5-1 2 2.已知cosa-sina= 2,则sinacos的值 6.若△ABC的内角A满足sin Acos A=} 31 为() 则sinA十cosA的值为() Ag B-g A.6 3 B.-15 3 c 以士 D.-3 3.已知a是锐角，且tana是方程4x2十x一3 二、填空题 =0的根，则sina=() 7.若sin0=- 5,tan0>0,则cos0= 4 A.6 3 B 8.已知tana=3,则2sin2a十4 sin acos a c 1 0.5 9cos2a的值为 1 4.若3sina十cosa=0,则 9在△ABC中，若mA 3则snA= cos2a+2sin acos a oz则f-月)= 1 的值为() 10.已知f(tanx)= ·数学 13 、第七章三角函数 三、解答题 12.证明：(1) 、1+2 sin xcos x_1+tanx cos2x-sin2x 1-tan x 1.若<e<,化简： (2)in a-2sin a+cosasin a- in°a cos'a os2a' cos a sin a 1-sin'a /1-cos2& 1-cos'a 14 ·数学· 课时夯基过关练 核心素养培优拓展提升 1.已知sina-cosa=√2，则tana=( 7.已知关于x的方程2x2一(3+1)x+m=0 的两根为sin0,cos0,0∈(0,2π). A.-1 B② 2 c号 D.1 (1)求 sin20 c0s2θ 2.已知cosx1 sinx-12,则 十sinc等于( sin0-cos0cos0-sin0的值： cos x (2)求m的值. 1 A.2 C.2 D.-2 1 3.(多选)已知a∈(0，π)，且sina+cosa= 则() 12 12 A.sinacosa= 25 B.sina cosa=- 25 C.cosa-sina= 5 D.cosa-sina= 5 4.代数式1-2in10·cos10 的值为 sin10°-√/1-sin210 5.已知tana=cosa,那么sina= 1+sin a 1-sin a 6.已知 1-sin a 1+sin a =-2tana,试 确定使等式成立的角α的集合. ·数学 15.2 即0<x<受或受<x<号，再考虑终边相同的 EF>EGI. 5π_1 角可得所求函数的定义城为{x2kπ<x<2kπ十 又an经与an号均取负位， -2c03-2,则M在号的终边上.N在的 吾我2张红+号<<2x+号x,k长刀. 4 终边上，则a=+2kx或-+2k,k∈乙 13.解：(1)如图①所示，过点(1，一1)和原点作直线 1o[o,]U(停]U(臣，2a）解扬：由0<0< 交单位圆于点P和P',则OP和OP'就是角a 2π，且tan0≤1，利用三角函数线可得0的取值 的终边， 4.B解析：由三角函数线易得正切线>正弦线>余弦 范是0引U(侵]u竖，2小 ∠a0p-=x-,∠0p-a 4 线，即c>a>b. 5.D解析：分别在四个象限内作出满足sina>sin 1解：∈（匠小 满足条件的所有角a的集合是{ala=一T十 3的两个角α，B,再作出要比较的余弦线或正切 所以α组成的集合为 线.通过图形易得选D. 作出角的终边如因所示，文单位圆于点P, kπ，k∈Z S=aa-- 5元 +2πa=+2x,k∈Z 6.D解析：当0<a<牙时，由单位圆中的三角函数 作PMLz拍于M,则有向线段MP=s否有 5.证明：如图，单位圆O与x轴正半轴交于点A,与 2 角《，B的终边分别交于点Q,P,过P,Q分别作 线知，sina十cosa>≥l,而sina十cosa=3,所以 5π OA的垂线，设垂足分别为M,N,则由三角函数 向线段OM=cos a必为钝角. 6 线定义可知： 7(停》解折：m-受-所以角 ② 1 晋的终边与单位国的交点全标是停，》 (2)如图@所示，过点(0，-2）作x轴的平行 线，交单位圆于点P和P', &[u[3 解析：在单位圆中画出 则sin∠xOP=sin∠xOP'= 1 21 余弦线OMi和Oi,它们在[0,2x)内所对应的角 sina=|Nd1,sing=|Mp|,过点Q作Q