精品解析：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

“兴酣落笔摇五岳，意气风发凌九霄” 2022—2023学年上学期高一年级期末考试 数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边与单位圆的交于点，则(　　) A. B. C. D. 5. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数, A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 若，，且，是方程的两个根，则（ ） A B. C. 或 D. 或 8. 已知定义在上的函数的图像连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是“回旋函数”．若函数是“回旋函数”，且，则在上（ ） A. 至多有2022个零点 B. 至多有1011个零点 C. 至少有2022个零点 D. 至少有1011个零点 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，部分选对得2分 9. 函数其中且，则下列结论正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 方程在R上有解 C. 函数的图象过定点 D. 当时，函数在其定义域上为单调递增函数 10. 设正实数满足，则下列说法正确是 A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 11 已知函数，则（ ） A. 图象的对称中心为 B. 图象的对称轴方程为 C. 的增区间为 D. 的最大值是，最小值是 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有2个零点 B. 当时， C. 不等式的解集是 D. ，都有 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 13. 已知幂函数的图象过点，则______． 14. 已知，，则________. 15. 数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关.黄金分割常数也可以表示成，则_________. 16. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒，经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，当时，___________. 四、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 若角的终边上有一点，且. （1）求值； （2）求的值. 18. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值. 19. 已知定义域为R的函数，是奇函数. （1）求，的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数，. （1）若，，求的对称中心； （2）已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值. 21. 某中学在荣获省级多样化发展示范学校后，征得一块形状为扇形的土地用于建设新的田径场，如图，已知扇形圆心角，半径米，关于轴对称.欲在该地截出内接矩形建田径场，并保证矩形的一边平行于扇形弦，设，记. （1）写出、两点的坐标，并以为自变量，写出关于的函数关系式； （2）当为何值时，矩形田径场的面积最大？并求出最大面积. 22. 已知函数． （1）求的对称中心； （2）设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围； （3）若函数在区间，上的最大值为2，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ “兴酣落笔摇五岳，意气风发凌九霄” 2022—2023学年上学期高一年级期末考试 数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答