2023年九年级中考数学复习《二次函数与一次函数综合压轴题》专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与一次函数综合压轴题》专题训练（附答案） 1．如图，已知抛物线y1＝x2+mx与x轴交于点A（2，0）． （1）求m的值和顶点M的坐标； （2）求直线AM的解析式y2； （3）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为2． （1）点A坐标为 　 　，点B坐标为 　 　． （2）求此抛物线所对应的函数解析式． （3）点P是抛物线上一点，点P与点B不重合，设点P的横坐标为m，过点P作PC∥y轴，交直线AB于点C，设PC的长为h． ①若点P在直线AB的上方，求h关于m的函数解析式； ②若点P在x轴的上方，当h随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 3．如图，抛物线y＝﹣x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，且OB＝5OA． （1）求该抛物线的解析式． （2）抛物线是否与直线y＝﹣x+8相交？若相交，求交点坐标；若不相交，请说明理由． （3）抛物线与一次函数y＝（﹣4﹣）x+6的图象相交于点M，设点M的横坐标为a，求a11﹣7a7+a3的值． 4．已知抛物线． （1）若此抛物线与x轴只有一个公共点且过点． ①求此抛物线的解析式； ②直线y2＝﹣x+k与该抛物线交于点A（﹣2，m）和点B．若y1＜y2，求x的取值范围． （2）若a＞0，将此抛物线向上平移c个单位（c＞0）得到新抛物线y3，当x＝c时，y3＝0；当0＜x＜c时，y3＞0．试比较ac与1的大小，并说明理由． 5．抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，4）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式（用含a的式子表示）； （2）当a＞0时，连接AB，BC，若tan∠ABC＝，求a的值； （3）直线y＝﹣x+m与线段AB交于点P，与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），若PM•PN＝6，求m的值． 6．如图，抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝x+n相交于点A（2，0）和点B． （1）求m和n的值； （2）求点B的坐标； （3）结合图象请直接写出不等式﹣x2+mx≤x+n的解集； （4）点P是直线AB上的一个动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q，若线段PQ与抛物线只有一个公共点，直接写出点P的横坐标xP的取值范围． 7．点P（﹣3，a）在抛物线y＝x2﹣6上，过点P的直线l1：y＝k1x+b1与抛物线交于另一点F． （1）直接写出a的值； （2）如图（1），当点F在第四象限时，若PF交x轴的负半轴于点S，交y轴的负半轴于点T，且PS+FT＝ST，求点F的坐标； （3）如图（2），过点P的另一条直线l2：y＝k2x+b2与抛物线交于另一点H，M，N分别为线段PF，PH的中点，且k1+k2＝﹣4，求证：直线MN与经过原点的一条定直线平行． 8．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； （3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB＝6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（请在图2中探讨） 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线交于A、B两点，其中点A在x轴上，已知A点坐标（1，0），点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），连接PA，直线AB，PA分别交y轴于点D，E，过P作y轴的平行线交直线于点C． （1）求二次函数的解析式及B点的坐标； （2）求当PC长最大时，线段DE的长． 10．抛物线L：y＝x2﹣2bx+c与直线a：y＝kx+2交于A、B两点，且A（2，0）． （1）求k和c的值（用含b的代数式表示c）； （2）当b＝0时，抛物线L与x轴的另一个交点为C． ①求△ABC的面积； ②当1≤x≤5时，则y的取值范围是 　 　． （3）抛物线L：y＝x2﹣2bx+c的顶点M（b，n），求出n与b的函数关系式；当b为何值时，点M达到最高． （4）在抛物线L和直线a所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当b＝﹣20时，直接写出“美点”的个数 　 　；若这些美点平均分布在直线y＝kx的两侧，k的取值范围：　 　． 11．如图①，抛物线y＝﹣x2+2x+b（b≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，tan∠CBO＝3． （1）求b的值； （2）如图②，点P是直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当