广东省 河源市源城区东晖实验学校2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期惠州市惠阳区新圩镇新联中学8年级数学收心卷 一、单选题:本大题共10小题,每小题3分,共30分 1.“致中和,天地位焉,万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中,不是轴对称图形的是( ) A.B.C. D. 2.将五张分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形、正六边形的卡片任意摆放,将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张卡片,图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为( ) A. B. C. D. 3.下列函数中,自变量x的取值范围是 的函数是( ) A. B. C. D. 4.下列运算结果正确的是( ) A.a2•a4=a8 B.(3b2)2=3b4 C.(a4)2=a8 D.a6÷a2=a3 5.下列多项式乘法中,能运用平方差公式进行计算的是( ) A. B. C. D. 6.如图,四边形ABCD内接于,若,则的度数为( ) A.50° B.100° C.130° D.150° 7.如图,菱形的边长为2,,点为边的中点,点是对角线上的一动点,则的最小值为( ) A. B. C.2 D.3 8.如图,正方形ABCD的边长是,以正方形对角线的一半OA为边作正六边形,其中一边与正方形的边CD交于点E,再以点O为圆心OE为半径画弧交AD于点F,则图中阴影部分的的面积为( ) A. B. C. D. 9.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的角平分线AE交CD于E,连结BE,且BE平分∠ABC,则以下命题不正确的是( ) A.BC+AD=CD B.E为CD中点 C.∠AEB=90° D.S△ABE=S四边形ABCD 10.如图,,,,是正方形边上的点,且,和将正方形剪切成四片进行重新拼接成四边形,若正方形和四边形的面积之比为,则( ) A.2 B.3 C. D. 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11.因式分解:3a2-3= . 12.计算: . 13.因式分解: . 14.因式分解:2ax2-2ay2= . 15.函数y 的自变量x的取值范围是 . 16.使式子有意义的实数a的取值范围是 . 17.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于D,QD=1.5,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2,在BD上有一动点E使PE+QE最短,则PE+QE的最小值为 . 三、解答题:第18,19,20小题6分,第21,22,23小题8分,第24,25小题10分。 18.若,求代数式的值. 19.如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上,,且,.求证:. 20.如图,在正方形中,已知、相交于点,若. 求证:. 21.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AD=BD,∠C=∠ADC,∠BAC=57°,求∠DAC的度数. 22.如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,∠B=∠E,BF=CE.求证:AC=DF. 23.如图,在中,交于点交于点.求证:是等边三角形. 24.已知a、b、c是△ABC的三边长,且a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0,试判断△ABC的形状,并证明你的结论. 25.如图,已知 地在 地的正东方向,两地相距 两地之间有一条东北走向的高速公路,且A,B两地到这条高速公路的距变相等.上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于 地的正南方向 处,至上午8:20,发现该车在 地的西北方向 处,该段高速公路限速为110km/h,判断该车是否超速行驶. 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】A 11.【答案】3(a+1)(a-1) 12.【答案】 13.【答案】2a(b+2c)(b-2c) 14.【答案】2a(x+y)(x-y) 15.【答案】 ≥0且x≠2 16.【答案】 17.【答案】5 18.【答案】解: =3(a+b), ∵a+b-1=0, ∴a+b=1, ∴原式=3×1=3. 19.【答案】证明:∵, ∴. 在△ABC和△BED中, . 20.【答案】证明:∵正方形, ∴, 在和中 ∴ ∴. ∴. ∴,即 21.【答案】解:∵AD=BD, ∴∠B=∠BAD, ∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B, ∴∠C=2∠B, ∵∠BAC=57°, ∴∠B+∠C=3∠B=180°-∠BAC=41°, ∴∠ADC=∠C=82°, ∴∠DAC=16°. 22.【答案】证明:∵BF= CE,∴BC= EF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS). ∴AC=DF. 23.【答案】证明:∵AB=AC,∠BAC=