河北省邯郸市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

绝密★启用前 邯郸市2022-2023学年第一学期期末质量检测 高三数学 班级______ 姓名______ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量的夹角为，且，，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知幂函数满足，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知圆柱的底面半径为2，母线长为8，过圆柱底面圆周上一点作与圆柱底面所成角为的平面，把这个圆柱分成两个几何体，则两几何体的体积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两个家庭出去游玩，准备分别从北京、上海、重庆和天津4个地点中随机选择一个，记事件A：甲和乙选择的地点不同，事件B：甲和乙恰有一个选择北京，则（ ） A. B. C. D. 7. 三角形是生活中随处可见简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线.大数学家欧拉在1765年发现，给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧拉，称这条直线为欧拉线.在平面直角坐标系xOy中，的顶点，，则“的欧拉线方程为”是“点C的坐标为”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是( ) A. B. C. D. 10. 在等差数列中，，公差，则使其前n项和取得最小值的正整数n是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 已知双曲线的上、下焦点分别为，点P在双曲线上且位于x轴上方，则下列结论正确的是（ ） A. 线段最小值为1 B. 点P到两渐近线的距离的乘积为 C. 若为直角三角形，则的面积为5 D. 的内切圆圆心在直线上 12. 如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 四面体的体积为定值 B. 的最小值为 C. 平面 D. 当直线与AC所成的角最大时，四面体的外接球的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数为奇函数，则实数______. 14. 已知，则______. 15. 近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识.2021年10月，《中华人民共和国体育法》在颁布20多年后迎来首次大修.教育部发布的2022年工作要点中提出，实施学校体育和体教融合改革发展行动计划.为了考察某校各班参加两项以上体育项目锻炼小组的人数，在全校随机抽取五个班级，把每个班级参加两项以上体育项目锻炼小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本的标准差为2，若样本数据各不相同，则样本数据的第80百分位数是______. 16. 已知抛物线的焦点为F，若在抛物线C上，且满足，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足. （1）求A； （2）若，求的取值范围. 18. 设为数列的前n项和，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）若，记数列的前n项和为，证明：. 19. 如图，在多面体中，为等边三角形，. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.11月22日，卡塔尔世界杯小组赛C组第1轮比赛中，梅西领衔的阿根廷队不敌沙特阿拉伯队.梅西在开场阶段打入一粒点球，但沙特在下半场开局后连入两球反超比分，这也是亚洲球队在本届世界杯上获得的首场胜利！为提升球队的射门技术，某足球队进行一次足球定点射门测试，规定每人最多踢3次，每次射门的结果相互独立.在A处射进一球得3分，在B处射进一球得2分，否则得0分