精品解析：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

永州市一中2022年高一上学期阶段性考试 数学 考生注意： 1.本试题共4页.时量120分钟，满分150分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内. 2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卷上.考试结束时，只交答题卷，试卷请妥善保管. 一、单选题（本题包括8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“存在实数，使”的否定为（ ） A. 存在实数，使 B. 对任意一个实数，都有 C. 对任意一个实数，都有 D. 存在实数，使 3. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个函数：①，②，③，④，其中定义域和值域相同函数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上的最小值为，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，函数有4个不同的零点且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题包括4小题，每题5分，共20分） 9. 如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数的周期是16 B. 该函数图象的一条对称轴是直线 C. 该函数的解析式是 D. 这一天的函数关系式也适用于第二天 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则（ ） A. B. 函数为周期函数 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数的图像既有对称轴又有对称中心 三、填空题（本题包括4小题，每题5分，共20分） 13. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步. 14. 已知正实数满足，那么最大值为_________． 15. 已知函数f（x）＝|sinx|﹣cosx，给出以下四个命题： ①f（x）图象关于y轴对称； ②f（x）在[﹣π，0]上是减函数； ③f（x）是周期函数； ④f（x）[﹣π，π]上恰有三个零点． 其中真命题的序号是_____．（请写出所有真命题的序号） 16. 已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题（本题包括6小题，共70分） 17. 集合. （1）求； （2）在①，②，③条件是的充分不必要条件，这三个条件中任选一个填到横线上，并解答. 已知__________，求实数的取值范围. 注：如果选择多个条件作答，按第一个解答计分. 18. 已知函数，. （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）若在区间上的最大值为3，求m的最小值. 19. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为（0≤x≤15），若距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元．设为建造宿舍与修路费用之和． （1）求的表达式； （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值． 20. 已知函数，将函数向右平移个单位得到的图像关于y轴对称且当时，取得最大值. （1）求函数的解析式： （2）方程在上有4个不相等实数根，求实数的取值范围. 21. 设函数是定义R上的奇函数． （1）求k的值； （2）若不等式有解，求实数a的取值范围； （3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的x的值． 22. 如图，直线，点是之间的一个定点，过点的直线垂直于直线，（为常数），点分别为上的动点，已知.设（）. （1）求面积关于角的函