河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试文科数学试题

高三文科数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 4．本试卷主要命题范围：高考范围． 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则该切线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 我国传统剪纸艺术历史悠久，源远流长，最早可追潮到西汉时期．下图是某一窗花造型，在长为3，宽为2的矩形中有大小相同的两个圆，两圆均与矩形的其中三边相切，在此矩形内任取一点，则该点取自两圆公共（图中阴影）部分的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 古代名著《九章算术》中记载了求“方亭”体积的问题，方亭是指正四棱台，今有一个方亭型的水库，该水库的下底面的边长为20km，上底面的边长为40km，若水库的最大蓄水量为，则水库深度（棱台的高）为（ ） A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m 6. 已知抛物线C：，过焦点F的直线与C在第四象限交于M点，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 8. 某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖规模如下表： 月份代号x 1 2 3 4 5 6 7 在线外卖规模y（百万元） 11 13 18 ★ 28 ★ 35 其中4、6两个月的在线外卖规模数据模糊，但这7个月的平均值为23．若利用回归直线方程来拟合预测，且7月相应于点的残差为，则（ ） A. 1.0 B. 2.0 C. 3.0 D. 4.0 9. 已知等比数列的前4项和为30，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 记函数的最小正周期为T，若，且函数的图象关于点对称，则当取得最小值时，（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 11. 已知双曲线C：的左焦点为F，过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，与C交于P，Q两点，若P，F，Q四等分线段AB，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ） A. B. 2 C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则实数___________． 14. 记为等差数列的前n项和，已知，，则___________． 15. 写出与圆和都相切的一条直线的方程___________． 16. 已知函数（a，且）是偶函数，则_________，________ 三､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22､23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）若，求的值； （2）证明：为定值． 18. 青少年近视问题备受社会各界广泛关注，某研究机构为了解学生对预防近视知识的掌握情况，对某校学生进行问卷调查，并随机抽取200份问卷，发现其得分（满分：100分）都在区间中，并将数据分组，制成如下频率分布表： 分数 频率 0.15 0.25 m 0.30 0.10 （1）估计这200份问卷得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）用分层抽样的方法从这200份问卷得分在，，内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行调查，求这3人来自不同组（3人中没有2人在同一组）的概率. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，． （1）证明：平面PCD⊥平面PBC； （2）若，求三棱锥的体积． 20. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围． 21. 已知椭圆E的中心为坐标原点O，对称轴分别为x轴、y轴，且过，两点． （1）求E的方程； （2）设F为椭圆E一个