河南省郑州市励德双语学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

郑州励德双语学校2021-2022学年下期 高一月考考试数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 在中，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知复数，则复数共轭复数的模为（ ） A. B. C. 2 D. 5. “大玉米”是郑州新地标，被称为“中原第一高楼”，也被称为是世界上一座独一无二的标志性建筑.它是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，外形宛如一根“大玉米”.某人在地面上点测得塔底在南偏西，楼顶的仰角为，此人沿南偏东方向前进到点，测得楼顶的仰角为，按照此人的测量进行估算，则“大玉米”的高约为（ ）（参考数据： A. B. C. D. 6. 若一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则该平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的形状（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 如图所示，某空间几何体的三视图是3个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则该空间几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在中，，，CD交BE于F，设，，，则x，y分别为（ ） A. B. C. D. 10. 若向量与的夹角为锐角，则t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，两直角边，，点E，F分别是AB，AC的中点，则（ ） A. B. C. 10 D. 20 12. 已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13 已知向量，，若，则实数______． 14. 下列说法正确的序号为______． ①若复数，则； ②若全集为复数集，则实数集的补集为虚数集； ③已知复数，，若，则，均为实数； ④复数虚部是1． 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是______ 16. 若某圆锥的侧面展开图为一个半圆，其内切球的表面积为，则该圆锥的体积为___________. 三、解答题 17. 已知复数，其中． （1）若z为纯虚数，求m值； （2）若z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点在第一象限，求m的取值范围． 18. 已知向量 （1）若，求实数λ，u的值； （2）若，求与夹角的余弦值. 19. 在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B； （2）若，求△的面积． 20. 已知圆锥的底面半径，高 （1）求圆锥表面积和体积 （2）如图若圆柱内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值 21. 如图，直角梯形ABCD，，，． （1）设线段BC的中点为M且，求和的值； （2）若点P在线段BC上且，求满足的实数t的值． 22. 在中，已知. （1）若，试确定的形状； （2）若，求锐角周长的范围. 郑州励德双语学校2021-2022学年下期 高一月考考试数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】①②③ 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）6 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 【20题答案】 【答案】（1）,; （2）. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）等边三角形； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $