专题12 几何图形初步 相交线与平行线-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题12 几何图形初步 相交线与平行线 几何图形初步、相交线与平行线是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题的形式出现，主要考查基本概念、基本应用以及基本的数学思想方法． 1.线段与角这两种最简单的几何图形的相关概念、画法及大小比较．重点的是尺规作图及线段与角的和、差、倍的相关计算．等知识点直接考查． 2．掌握相交线的性质、对顶角和垂直的有关特性；平行线的判定与性质的综合考查. ( 角 的度量 互余： 互补： 线段的大小比较 1、度量法 —— 用刻度尺度量 2、叠合法 线段的中点 线段的和、差、倍 画一条线段等于已知线段 线段 a 、 b 角 的大小比较 1 、度量法——用 量角器 度量 2 、叠合法 角的平分线 角 的和、差、倍 画一 个角 等于 已知角 线段 、 1、度量方法 2、尺规作图 1 、度量方法 2 、尺规作图 ) ( 同一平面内的两条不同直线 相交直线 邻补角 对顶角 平行直线 平行线的基本性质 判定方法和性质 斜交 垂直 点到直线的距离 垂直的基本性质 线段的垂直平分线 两条直线被第三条直线所截 同位角、内错角、同旁内角 平行线间的距离 ) 一、几何图形初步 1.直线、射线、线段 关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简称：两点确定一条直线． 相交、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l，或用两个大些字母表示，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． 尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。三等分点、四等分点…… 关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成： 两点之间，线段最短．比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离．（平面上任意两点间的距离指的是连接这两点的线段的长度，强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离） 2.角 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角． 角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． 角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 3.角的比较与运算 比较角的大小：量角器量或叠合 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．度量法、折叠法、尺规作图法等。三等分线 4.余角和补角 余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角是另一个角的余角．同角（等角）的余角相等． 补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．同角（等角）的补角相等．注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． 一、单选题 1．下列关于直线的表示方法，正确的是（    ） 　　　 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示． 【解析】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a． 故①用直线A表示错误；②直线AB表示正确；③直线Ab表示错误；④直线ab表示错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，熟记直线的表示方法是解题的关键． 2．下列说法正确的个数是（    ） ①连接两点之间的线段叫两点间的距离； ②线段AB和线段BA表示同一条线段； ③木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短； ④若，则点C是AB的中点． A．1个 B．2个