专题14 四边形-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题14 四边形 多边形、四边形、平面向量及其线性运算是中考的重要考点，尤其是特殊的平行四边形更是中考的难点，主要考查基础概念，几何推理与证明，综合分析几何问题. 1. 掌握多边形内角和与外角和公式，灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题. 2. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念, 了解它们之间的关系. 掌握它们的性质和判别方法, 并能运用这些知识进行证明和计算. 3. 掌握三角形和梯形的中位线定理，并能灵活应用. 4. 了解平面向量的概念，掌握平面向量的线性运算. 一、多边形内角和定理、外角定理 边形的内角和为(－2)·180°(≥3)． 要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 多边形的外角和为360°．边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 二、平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 性质： 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 判定： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行线的性质 1.平行线间的距离都相等 2.等底等高的平行四边形面积相等 三、梯形 定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫直角梯形；有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形. 等腰梯形性质：（1）两底平行，两腰相等； （2）同一底边上的两个角相等； （3）两条对角线相等； （4）轴对称图形（底的中垂线就是它的对称轴）． 面积： 等腰梯形判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形； （2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形； （3）对角线相等的梯形是等腰梯形． 解决梯形问题的常用方法（如下图所示）： （1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中． （2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． （3）“延长两腰”：构造具有公共角的两个三角形． （4）“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．并且这个三角形面积与原来的梯形面积相等. 综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题三角形或平行四边形问题， 这种思路常通过平移或旋转来实现． 三角形、梯形的中位线 联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 一、单选题 1．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（    ） A．10 B．9 C．6 D．4 【答案】C 【分析】根据多边形的外角和等于，可以用除一个外角的度数，可以算出多边形的边数即可． 【解析】解：， 这个多边形的边数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的外角和，能够熟练掌握根据多边形的外角和与正多边形一个外角的度数求出多边形的边数是解决本题的关键． 2．若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设多边形的边数为，根据多边形的外角和内角和之间的关系可到关于的方程，解方程即可得． 【解析】解：∵多边形的外角和是，多边形的内角和比它的外角和大 ∴设这个多边形的边数为 由题意得： 解得： 故选： 【点睛】本题考查了多边形的外角和与内角和，理清外角和与内角和的关系是解题的关键． 3．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 【答案】D 【分析】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，由多边形内角和定理可得等式：，由n为整数即可确定x的值． 【解析】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x， 由题意得：， ， 由于n为整数，x为正数且小于， ， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形内角和定理，关键是设多边形的边数及少加的角的度数，由多边形内角和定理得到等式，根据边数为整数确定少加的角． 4．刘师傅给客户加工一个平行四边形的零件，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析