专题13 三角形-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题13 三角形 三角形是中考数学的重要知识点，也是解几何部分的解答题的基础和关键，中考主要以选择题、填空题，以及渗透在解答题中，主要考查三角形的有关概念，全等三角形的判定与性质，特殊三角形的判定与性质，勾股定理等。主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等． 一、三角形的有关概念与全等三角形 1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示。三角形具有稳定性。 2、三角形的分类： 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 3、三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线. 2.BD=DC=BC. 注意：①三角形的中线是线段； （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线. 2.∠1=∠2=∠BAC. （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 注意：三角形的中线、角平分线、高是均是线段。 4、三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 5、三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 三角形的内角和定理 定理：三角形的内角和等于180°． 推论：直角三角形的两个锐角互余。 三角形的外角的定义 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角. 三角形外角的性质 （1）三角形的外角和等于360°（三个外角的和）。 （2）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和． （3）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角． 6、特殊三角形的性质和判定： 1. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 2. 等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 3. 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 4. 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 5. 等边三角形的判定： （1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 7、全等三角形的性质与判定 1.全等三角形的性质 全等三角形对应边相等，对应角相等. 2.全等三角形的判定定理 全等三角形判定1-“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 全等三角形判定2-“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 全等三角形判定3-“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 全等三角形判定4—“边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 全等三角形判定5—在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 一、单选题 1．下列各组线段能构成三角形的是（　　） A．2cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，4cm C．2cm，2cm，5cm D．2cm，3cm，6cm 2．已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（    ） A．是边的高 B．是边的高 C．是边的高 D．是边的高 3．下列说法中正确的是（  ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全