精品解析：甘肃省庆阳市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

高一数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册第一章至第五章. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 关于命题“，”，下列判断正确的是（ ） A. 该命题是全称量词命题，且是真命题 B. 该命题是存在量词命题，且是真命题 C. 该命题是全称量词命题，且是假命题 D. 该命题是存在量词命题，且是假命题 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数为增函数的是（ ） A. B. C D. 4. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子中，可以是函数为奇函数的充分必要条件为（ ） A. B. C. ， D. ， 8. 已知函数满足，若与的图像有交点，，，则（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得⒉分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若正数a，b满足，则 10. 设函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递减 C. 最大值为 D. 是的一个零点 11. 现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃，给出两个茶温T（单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟，）的函数模型：①；②.根据所给的数据，下列结论中正确的是（ ）（参考数据：，） A 选择函数模型① B. 选择函数模型② C. 该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2分钟 D. 该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟 12. 高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．如，，，记函数，则（ ） A. B. 的值域为 C. 在上有5个零点 D. ，方程有两个实根 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图，这是折扇的示意图，已知为的中点，，，则此扇面（扇环）部分的面积是__________. 14. 已知函数是奇函数，当时，，，则__________.当时，__________. 15. 已知，则__________. 16. 已知，函数，已知有且仅有5个零点，则的取值范围为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知是第二象限角，且. （1）求值； （2）求的值. 18. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）当时，求； （2）若命题：，是假命题，求的取值范围. 19. 已知幂函数在上单调递增. （1）求的值域； （2）若，，求的取值范围. 20. 已知函数. （1）证明：当时，在上至少有两个零点； （2）当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围. 21. 对于函数，若在定义域内存在两个不同的实数x，满足，则称为“类指数函数”． （1）已知函数，试判断是否为“类指数函数”，并说明理由； （2）若为“类指数函数”，求a的取值范围． 22. 已知函数的部分图像如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，求函数的单调递增区间； （3）在第（2）问前提下，对于任意，是否总存在实数，使得成立?若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂