河南省濮阳市元龙高级中学2021-2022学年高一下学期5月检测文科数学试题

元龙高一文科数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若复数，其中是虚数单位，则虚部为（ ） A. B. 3 C. D. 2. 若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的倍 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 如图是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 在中，是上的点且满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是棱长为的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点到点的最短路程是（ ） A. B. C. D. 6. 某船在小岛的南偏东，相距20千米的处，该船沿东北方向行驶20千米到达处，则此时该船与小岛之间的距离为 A. 千米 B. 千米 C. 20千米 D. 千米 7. 如图，在直角梯形中，是的中点，，，，，若，则（ ） A. B. C. D. 2 8. (2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与B1C是异面直线； B. 正方形的直观图是正方形； C. 圆锥的侧面展开图是个半圆，则圆锥的母线是底面半径的2倍； D. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. 10. 已知，，则以下结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 的最小值为 11. 在中，角，，的对边分别为，，，若，的面积为，则（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 是函数图象的一条对称轴 B. 是函数图象的一个对称中心 C. 在上单调递增 D. 若，则的最小值为 三、填空题：（本大题共4个小题．每小题5分，共20分） 13. 设复数满足，则__________． 14. 若,则____________. 15. 如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的表面积为S1，球O的表面积为S2，则的值是_____． 16. 已知的内角的对边分别为，且，，，设为线段上的一点，，则的大小为______ ，的面积为 _______． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 17. 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，. （1）求角B、C； （2）求面积. 18. 已知向量，， （1）若，求的值； （2）若，求向量与的夹角的余弦值. 19. 如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点之间的距离，她在西江南岸找到一个点，从点可以观察到点；找到一个点，从点可以观察到点；找到一个点，从点可以观察到点；并测量得到数据：，，，，，米． （1）求长； （2）求 20. 如图，在三棱锥中，点分别是的中点， （1）证明：∥平面； （2）若三棱锥是底边长为3的正三棱锥，且该体积与表面积为24的正方体的体积相等，求该正三棱锥的高. 21. 已知的内角的对边分别为，且 （1）求角大小； （2）若的面积为，周长为，求的值. 22. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和对称中心； （2）若当时，关于x的不等式有解，求实数m的取值范围． 元龙高一文科数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：（本大题共4