精品解析：甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

天祝藏族自治县第一中学2022-2023-1期末试卷 高二数学 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 圆圆心为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知双曲线一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“方程表示椭圆”的 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知正项等比数列中，公比，前项和为，若，，则（ ） A. 127 B. 128 C. 255 D. 256 5. 2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，赢得了全球观众的好评．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”、“清明”、“谷雨”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数有（ ） A. 24 B. 48 C. 144 D. 240 6. 过抛物线焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（　） A. 4p B. 5p C. 6p D. 8p 7. P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知是椭圆的右焦点，是的上顶点，直线与交于两点.若，到的距离不小于，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分） 9. 已知是等差数列的前项和，且，，则（ ） A. 数列为递增数列 B. 数列为递减数列 C. D. 10. 若为正整数，的展开式中存在常数项，则的可能取值为（ ） A. 16 B. 10 C. 5 D. 2 11. 已知抛物线C的方程为，焦点为F，且过点，直线l：，点P是抛物线C上一动点，则（ ） A. B. 的最小值为2 C. 点P到直线l的距离的最小值为2 D. 点P到直线l的距离与到准线的距离之和的最小值为 12. 如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 双曲线右焦点到直线的距离为________． 14. 将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，所得到的直线方程是______． 15. 若用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的五位数和四位数，则其中为5的倍数的五位数的个数是______，比1325大的四位数的个数是______． 16. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最小值为________． 四、解答题（共70分） 17. 已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前n项和． 18. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 19. 平面内，动点M与两个定点，的距离之比为，记动点M的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）若直线与曲线C交于D，E两点，求线段DE的长. 20. 已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为4. （1）求椭圆方程； （2）过作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长. 21. 抛物线的焦点为F，斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点，满足． (1)求直线l斜率； (2)设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形的面积的最小值． 22. 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过点作垂直于x轴的直线，与双曲线C交于点M，N，且三角形为等边三角形，双曲线C与x轴两交点间距离为2． （1）求双曲线C的方程； （2）设过的直线与双曲线C交于A，B两点，是否存在一个定点P使为定值？如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天祝藏族自治县第一中学2022-2023-1期末试卷 高二数学 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 圆圆心为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，从而可求出其圆心坐标. 【详解】由，得， 所以圆心为， 故选：A 2. 已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（ ） A. B. C.