吉林省长春市长春南湖实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度七年级上学期期末考试 数学学科试题 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 相反数是（ ）． A. B. C. D. 2 2. 多项式按字母的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在线段上，点是线段中点，若，则的长为（ ） A 8 B. 10 C. 12 D. 以上答案都不对 6. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 经过两点，有且只有一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 7. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（　　） A. 北偏西30° B. 北偏西50° C. 东偏北30° D. 东偏北50° 8. 已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，则∠BOC的度数为（ ） A. 90° B. 100° C. 80° D. 70° 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：_________．（填“>”或“<”） 10. 将6900000000这个数用科学记数法表示为_________． 11. 单项式的次数是_________． 12. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为_________． 13. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则_________度． 14. 如图，已知，射线从位置出发，绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，同时射线从位置出发，绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，当射线与射线重合时，运动停止，在运动过程中，当射线旋转_________秒时，平分． 三.解答题（10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 计算： （1） （2） 17 解下列方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段、的端点均在格点上，请按要求画图，并回答问题（要求：作图只用无刻度的直尺） （1）过点作直线的垂线，垂足为点，并直接写出点到直线的距离：_________； （2）作线段．且； （3）若点在线段上，连结、，当的长度最小时，在图中画出点，并说明此时的长度最小的理由：_________． 20. 如图，点是线段上的一点，是的中点，是的中点． （1）若，，求的长度； （2）若，，则的长度为_________． 21. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元. 该厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带 方案二：西装和领带都按定价的85%付款 现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带条（） （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元．（用含的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款_________元．（用含的代数式表示） （2）若，且该客户只选择其中一种方案购买西装和领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 22. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵，（已知） ，（ ） ∴_________．（ ） ∴．（ ） ∴_________．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴_________．（等量代换） ∴（ ） ∴．（ ） ∵，（已知） ∴ ∴ ∴．（ ） 23. 如图，，点P为平面内一点． （1）如图①，当点P在与之间时，若，则＝　 　°； （2）如图②，当点P在点B右上方时，之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据） （3）如图③，平分平分，若，则＝　 　°． 24. 如图，数轴上点、表示的数分别