考点11 二次函数的图象性质及相关考点-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

考点11 二次函数的图象性质及其相关考点 二次函数作为初中三大函数中考点最多，出题最多，难度最大的函数，一直都是各地中考数学中最重要的考点。而对于二次函数图象和性质的考察，也主要集中在二次函数的图象、图象与系数的关系、与方程及不等式的关系、图象上点的坐标特征等几大方面。出题形式虽然多是选择、填空题，但解答题中也时有出现，且题型变化较多，考生复习时需要熟练掌握相关知识，熟悉相关题型，认真对待该考点的复习。 1、 二次函数的表达式 2、 二次函数的图象特征与最值 3、 二次函数图象与系数的关系 4、 二次函数与方程、不等式（组） 5、 二次函数图象上点的坐标特征 考向一、二次函数的表达式 1. 二次函数的3种表达式及其性质作用 名称 通式 适用范围 一般式 y＝ax2+bx+c（a≠0） 当已知抛物线上的无规律的三个点的坐标时，常用一般式求其表达式 顶点式 y＝a（x-m）2+h（a≠0） 当已知抛物线的顶点坐标（或者是对称轴）时，常用顶点式求其表达式 交点式 y＝a（x-x1）(x-x2)（a≠0） 其中，（x1，0）(x2，0)是抛物线与x轴的两个交点坐标，故知道抛物线与x轴两交点坐标时，常用交点式求其表达式 相互联系 二次函数表达式间的转化，一般式往顶点式转化，常用配方法进行； 2. 二次函数平移的方法： ①转化成顶点式（已经是顶点式的此步忽略）， ②“左加右减（x），上加下减（y）”； 1．把y＝（2﹣3x）（6+x）变成y＝ax2+bx+c的形式，二次项 　 　，一次项系数为 　 　，常数项为 　 　． 2．用配方法将二次函数y＝x2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣6 3．在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2+1先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝2（x﹣3）2+3 B．y＝2（x+3）2+3 C．y＝2（x﹣3）2+1 D．y＝2（x+3）2+2 4．抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，﹣3） D．（0，3） 5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，3）．若抛物线y＝mx2+2mx+m+3（m为常数，m≠0）向右平移a（a＞0）个单位长度，平移后的抛物线的顶点在线段AB上，则a的取值范围为 　 　． 考向二、二次函数的图象特征与最值 1. 对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）： 对称轴：直线；顶点坐标：； 开口向上 a＞0 二次函数有最小值； 开口向下 a＜0 二次函数有最大值； 2. 图象的增减性问题： 抛物线的增减性问题，由a的正负和对称轴同时确定，单一的直接说y随x的增大而增大（或减小）是不对的，必须附加一定的自变量x取值范围； ( 平面直角坐标系内两图象的存在性问题，一般 先假设简单函数图象 成立，再验证复杂函数是否成立， 利用排除法，得到最后答案。 ) 1．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．函数有最小值1，有最大值3 B．函数有最小值﹣1，有最大值3 C．函数有最小值﹣1，有最大值0 D．函数有最小值﹣1，无最大值 2．如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A．d＜c＜a＜b B．d＜c＜b＜a C．c＜d＜a＜b D．c＜d＜b＜a 3．如图是二次函数y＝ax2+bx的大致图象，则一次函数y＝（a+b）x﹣b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．在同一坐标系中一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数y＝x2﹣2x+2在m≤x≤m+1时有最小值m，则整数m的值是（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2 6．如图，点P是抛物线y＝﹣x2+2x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 　 　． 考向三、二次函数图象与系数的关系 a的特征与作用 b的特征与作用(a与b“左同右异”） c的特征与作用 二次函数图象题符号判断类问题大致分为以下几种基本情形∶ ( ① a、b、c单个字母的判断，a 由开口判断，b由对称轴判断（左同右异），c由图 象 与y轴交点判断; ② 含有a、b两