精品解析：陕西省西安市经开第一中学2022-2023学年九年级上学期期末数学学情调研试题

2022-2023学年度第一学期期末 九年级数学学情调研试题 （考试时间：60分 分值：60分） 一．选择题（每题3分，共18分） 1. 下列四个函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是半圆的直径，点是弧的中点，若，则等于（    ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（　　） A. 3或1 B. 或1 C. 3或 D. 或 4. 在中，，，以为直径的⊙交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数图象可能是（ ） A B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，其中顶点坐标为，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤关于x的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（每题3分，共12分） 7. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到抛物线的解析式为______． 8. 已知某个正六边形的周长为，则这个正六边形的边心距是__________． 9. 已知 是的两条平行弦，，的半径为13，则弦与的距离为 _____． 10. 如图，为的直径，弦于点F，于点E，若，，则的长度是______． 三．解答题（共30分） 11. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点． （1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴． （2）该图象上有，，三点，请直接写出、、的大小关系． 12. 如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC． （1）求证：∠1=∠2； （2）若，求⊙O半径的长． 13. 如图，四边形是的内接四边形，且对角线为的直径，过点A作，与的延长线交于点E，且平分． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 14. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线：过A，B两点，与x轴负半轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）若抛物线与抛物线关于原点对称，抛物线与y轴交于点E，在抛物线上是否存在点D（不与点E重合），使？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第一学期期末 九年级数学学情调研试题 （考试时间：60分 分值：60分） 一．选择题（每题3分，共18分） 1. 下列四个函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义判断即可． 【详解】解：A、自变量的次数为1，不是二次函数，该选项不符合题意； B、分母中含有未知数，不是二次函数，该选项不符合题意； C、符合二次函数的定义，是二次函数，该选项符合题意； D、分母中含有未知数，不是二次函数，该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如的函数，叫做二次函数是解题的关键． 2. 如图，是半圆的直径，点是弧的中点，若，则等于（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用圆内接四边形对角互补可得，再根据已知可得，进而可得，最后利用等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理进行计算即可解答． 【详解】解：是半圆的直径， ， ， ， 四边形是半的内接四边形， ， 点是弧的中点， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 3. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（　　） A. 3或1 B. 或1 C. 3或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象可以得到该函数的对称轴，该函数与轴的一个交点，然后根据二次函数的对称性即可得到另一个交点，从而可以得到关于的一元二次方程的解． 【详解】解：由图象可知， 该函数的对称轴是直线，与轴的一个交点是， 则该函数与轴的另一个交点是， 即当时，时，，， 故关于的一元二次方程的解为，， 故选：B． 【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 4. 在中，，，以为直径的⊙交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接OE，根据平行四边形的性质求出∠DOE的度数与OD的长，进而根据弧长公式计算即可求得． 【详解】解：连接OE，如图所示． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=70°，AD=BC=4， ∴OA=