精品解析：北京市东城区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

东城区2022—2023学年第一学期期末统一检测初三数学 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为( ) A 2 B. 1 C. 0 D. 2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 正五边形 3. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6 4. 一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ） A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球 5. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. 180（1﹣x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1﹣x）2=442 D. 368（1+x）2=442 6. 如图，在中，是直径，弦的长为5，点D在圆上，且， 则的半径为（ ） A B. 5 C. D. 7. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（ ） A. π cm B. 2π cm C. 3π cm D. 4π cm 8. 如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 二、填空题 (每题2分，共16分） 9. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为_________． 10. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______． 11. 请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是____________． 12. 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______．（结果精确到0.1） 13. 以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____． 14. 如图，在中，直线切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则等于___________°． 15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×失+失²）．弧田（图中阴影部分）由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积约为______ 米．（） 16. 我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形，中心为O，在矩形外有一点P，，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为__________． 三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分） 17. 下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：点A在上． 求作：切线． 作法： ①作射线； ②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线于点C和点D； ③分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点B； ④作直线． 则直线即为所求作的的切线. 根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：连接，． 由作图可知， ， ． ∴ ． ∵ 点A在上， ∴直线是的切线(