浙江省温州市温州外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

温州外国语学校2022学年第一学期期中阶段检测 九年级数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 4 2. 在一个不透明的布袋里装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同，现随机从布袋里摸出1个球，摸出黄球的概率为（　　） A. 1 B. C. D. 0 3. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知线段，b是a，c的比例中项，则b的值为（　　） A. B. C. D. 5. 将二次函数转化为的形式，其结果为（　　） A. B. C. D. 6. 正十二边形的一个外角的度数为（　　） A. 30° B. 36° C. 144° D. 150° 7. 如图，四边形内接于⊙O，已知点C为的中点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知点均在二次函数的图象上，则a，b，1的大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 有一个装有某种液体的圆柱体容器，底面半径为4cm，高为12cm，小强不小心碰倒容器，当容器水平静置时其截面如图所示，其中圆心O到液面的距离为2cm，若将该容器扶正竖直放置，则容器内液体的高度为（　　） A B. C. D. 10. 由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 掷一枚硬币，正面朝上的概率是_____． 12. 二次函数的图象的对称轴为直线x=______． 13. 已知扇形的半径是，圆心角是，则该扇形的弧长为________． 14. 如图，已知则______． 15. 已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么____． 16. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点在上．若，则的度数为______°． 17. 如图，在中，直径AB⊥弦CD，以C为圆心，CD为半径画弧交直径AB于点E，连结CE并延长交⊙O于点F，连结DF．若则DF的长为______． 18. 已知二次函数的图象与y轴交于点A，过点A的直线与二次函数的图象交于另一点B（B在A的右侧），点在直线下方的二次函数图象上（包括端点A，B），若n的最大值与最小值的和为1，则点B的横坐标为______． 三、简答题（共46分） 19. 某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取公仔数n 10 100 1000 2000 3000 5000 优等品的频数m 9 96 951 1900 2856 4750 优等品的频率 09 0.96 a 0.95 0.952 b （1） ______； ______． （2）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是______．（精确到0.01） （3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？ 20. 在6×5的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求作图． （1）在图1中画格点线段（C，D均为格点），使线段平分线段． （2）在图2中画，使． 21. 如图，在中，直径弦于，点是弧的中点，连结，，延长，，交于点． （1）证明：． （2）当，时，求的长． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计喷泉喷头升降方案？ 素材1 如图1，湖中有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米，当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下： x（米） 0 2 3 4 y（米） 1 2 1.75 1 素材2 公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过．如图2，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米． 问题解决 任务1 确定喷泉形状 结合素材1，求y关于x的表达式． 任务2 探究喷头升降方案 为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值． 23. 如图1，在中，，D是的中点经过A，B，D的圆O交AC于E点． （1）求的长． （2）当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动点B．记． ①求y关于x的表达式． ②连接，当的面积最大时，求x的值． （3）如图2，连接，延长交⊙O于点F，连接，当与中的某一边相等时，