学业水平复习高分突破数学模块6 平面向量与复数-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略高分突破

一尧单项选择题 1. 设 M为平行四边形 ABCD对角线的交点袁O为平行四边形 ABCD所在平面内的任意一点袁则 OA 垣OB 垣OC 垣OD = 渊 冤 A援 OM B援 2OM C援 3OM D援 4OM 2. 已知 i是虚数单位袁若复数 z= 1i +i2 022袁则复数z 的虚部是 渊 冤 A. -1 B. 1 C. -i D. i 3. 已知向量 a袁b袁且AB 越a垣2b袁BC 越原5a垣6b袁CD 越7a原2b袁则一定共线的三点是 渊 冤 A援 A袁B袁D B援 A袁B袁C C援 B袁C袁D D援 A袁C袁D 4. 设 a袁b是两个非零向量袁且 a 越 b = a+b 袁则向量 b与 a原b的夹角为 渊 冤 A. 30毅 B. 60毅 C. 120毅 D. 150毅 5. 若复数 z=3-4i袁其中 i为虚数单位袁则 z zz -1 的虚部为 渊 冤 A. 16 i B. - 16 i C. 16 D. - 16 6. 在平行四边形 ABCD中袁E和 F分别是 CD和 BC的中点援 若AC 越姿AE 垣滋AF 袁其中 姿袁滋沂R袁 则 姿垣滋的值为 渊 冤 A. 43 B. 23 C. 3 D. 32 7. 设向量 a袁b满足 a 越1袁 a-b 越 3姨 袁a窑渊a原b冤越0袁则 2a+b 越 渊 冤 A. 2 B. 2 3姨 C. 4 D. 4 3姨 8援 吟ABC外接圆的半径为 1袁圆心为 O袁且 2OA +AB +AC =0袁 OA = AB 袁则CA窑CB = 渊 冤 A援 3 B援 2 C援 1 D援 0 9援 已知吟ABC 为等边三角形袁AB=2袁设点 P袁Q 满足AP =姿AB 袁AQ =渊1-姿冤AC 袁姿沂R袁若BQ窑 CP =- 32 袁则 姿= 渊 冤 A. 12 B. 1依 2姨2 C. 1依 10姨2 D. -3依2 2姨2 10援 已知 a袁b是单位向量袁a窑b=0袁若向量 c满足 c-a-b =1袁则 c 的最大值为 渊 冤 A援 2姨 -1 B援 2姨 C援 2姨 +1 D援 2姨 +2 学业水平复习高分突破数学模块（六） 平面向量与复数 145 二尧多项选择题 11. 已知向量 a=渊2袁-1冤袁b=渊1袁t冤袁c=渊-3袁2冤袁则下列结论正确的有 渊 冤 A. 若 b椅c袁则 t= 23 B. 若 a彝b袁则 t=2 C. 渊a+b冤窑渊b+c冤的最小值为- 334 D. 若 a袁b的夹角为锐角袁则 t跃2 12. 设 z1是虚数袁z2=z1+ 2z1 是实数袁且-1臆z2臆1袁则下列选项正确的是 渊 冤 A. z1窑z1 = 2姨 B. z1窑z1 =2 C. z1+z1的取值范围是咱-1袁1暂 D. z1+z1的取值范围是 - 12 袁 12蓘 蓡 13. 如图袁在等腰直角吟ABC 中袁斜边 BC =6袁且DC =2BD 袁点 P 是线段 AD上任一点袁则AP窑CP的可能取值是 渊 冤 A. -1 B. 0 C. 4 D. 5 三尧填空题 14援 在吟ABC中袁点 M袁N满足AM =2MC 袁BN =NC 援 若MN =xAB +yAC 袁则 x= 袁y= . 15. 设复数 z1袁z2满足 z1 =2袁 z2 =1袁z1+z2=2- 3姨 i袁其中 i为虚数单位袁则 z1-z2 = . 16援 在吟ABC中袁若 AB=6袁cos A= 13 袁则CA窑CB的最小值为 援 四尧解答题 17. 设 i是虚数单位袁复数 z 满足 z=渊1+2i冤2+ 3+4i . 渊1冤求复数z . 渊2冤若复数 az+1为纯虚数袁求实数 a的值. CD P A B 146 18. 已知向量 a袁b满足 a =2袁 b =1且掖a袁b业=60毅. 渊1冤求 2a-3b . 渊2冤设向量 m=a+2b袁n=2a-b袁记 兹=掖m袁n业袁求 cos 兹的值. 147 19. 在直角梯形 ABCD中袁已知 AB椅DC袁AD彝AB袁CD=1袁A D=2袁A B=3袁动点 E袁F分别在线段 BC 和 DC上袁线段 AE和 BD相交于点 M袁且BE =姿BC 袁DF =渊1-姿冤DC 袁姿沂R. 渊1冤当AE窑BC =0时袁求 姿的值. 渊2冤当 姿= 23 时袁求 DMMB 的值. 渊3冤求 AF + 12 AE 的取值范围. BA M E CFD 148 四尧解答题 17. 渊1冤当 x1= 35 时可得 cos 兹= 35 袁则 cos 2兹=2cos2兹-1=- 725 . 渊2冤由题可得袁x2=cos 兹+仔6蓸 蔀 袁y1=sin 兹袁则 x2+y1=cos 兹+仔6蓸 蔀+ sin 兹= 3姨2 cos 兹- 12 sin 兹+sin 兹=sin 兹+ 仔3蓸 蔀袁又 兹沂 0袁仔2蓘