第11讲 复 数-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

第 11讲 复 数 一尧单项选择题 1. 若复数渊a2-3a+2冤+渊a-1冤i是纯虚数袁i为虚数单位袁则实数 a的值为 渊 冤 A. 1 B. 2 C. 1或 2 D. -1 2. 在复平面内袁复数 z=sin 2+icos 2渊i为虚数单位冤对应的点位于 渊 冤 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在复平面内袁复数 6+5i袁-2+3i渊i为虚数单位冤对应的点分别为 A袁B. 若 C为线段 A B的中点袁 则点 C对应的复数是 渊 冤 A. 4+8i B. 8+2i C. 2+4i D. 4+i 4. 设 a袁b袁c袁d沂R袁若 a+bic+di 为实数袁i为虚数单位袁则 渊 冤 A. bc+ad屹0 B. bc-ad屹0 C. bc-ad=0 D. bc+ad=0 5. 复数 11-3i 渊i为虚数单位冤的虚部是 渊 冤 A. - 310 B. - 110 C. 110 D. 310 6. 已知复数 z= 3姨 +i渊1- 3姨 i冤2 袁i为虚数单位袁则 z = 渊 冤 A. 14 B. 12 C. 1 D. 2 7. 设 a袁b沂R袁i是虚数单位袁则野ab=0冶是野复数 a+ bi 为纯虚数冶的 渊 冤 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设复数 z 满足关系式 z+ z =2+i袁i为虚数单位袁则 z= 渊 冤 A. - 34 +i B. 34 -i C. - 34 -i D. 34 +i 9. 对任意复数 z=x+yi渊x袁y沂R冤袁i为虚数单位袁下列结论正确的是 渊 冤 A. z-z =2y B. z2=x2+y2 C. z-z 逸2x D. z 臆 x + y 10. 设 z1袁z2是复数袁则下列命题中为假命题的是 渊 冤 A. 若 z1-z2 =0袁则z1 =z2 B. 若 z1=z2 袁则z1 =z2 C. 若 z1 = z2 袁则 z1窑z1 =z2窑z2 D. 若 z1 = z2 袁则 z12=z22 二尧多项选择题 11. 下列关于复数 z=1- 3姨 i渊i为虚数单位冤的说法中正确的有 渊 冤 A. 复数 z 的虚部为 3姨 B. 复数 z 的共轭复数是 1+ 3姨 i C. 复数 z 的模是 4 D. 复数 z 对应的点在第四象限 102 12. i为虚数单位袁则下列命题正确的是 渊 冤 A. 3+2i>1+i B. i+i2+i3+i4=0 C. 若复数 z 满足 z=-3+4i袁则 z 对应的点在第四象限 D. 野a=0冶是野复数 z=a+bi渊a袁b沂R冤为纯虚数冶的必要不充分条件 13. 设 z1袁z2袁z3为复数袁则 渊 冤 A. 若 z1>z2袁则 z1-z2>0 B. 若 z1z2=z1z3袁则 z2=z3 C. 若z2 =z1袁则 z1z3 = z2 z3 D. 若 z1满足 z1 =1袁则 z1-2 的最小值为 1 三尧填空题 14. 已知渊a-i冤i=1+2i渊其中 i为虚数单位冤袁a沂R袁则 a= 曰 a-i = . 15. i是虚数单位袁复数 9+2i2+i = . 16. 已知复数 z1袁z2满足 z1 = z2 =2袁z1+z2=-2 2姨 +2i袁i为虚数单位袁则 z1-z2 = . 四尧解答题 17. 已知复数 z=渊3m2-2m-1冤+渊6m2+5m+1冤i袁m沂R袁i为虚数单位. 渊1冤若复数 z 在复平面上对应的点在虚轴上袁求 m的值. 渊2冤若复数 z 在复平面上对应的点 Z在第一象限袁求 m的取值范围. 103 18. 渊1冤计算 2-3i1+i + 2+3i1-i 渊i为虚数单位冤. 渊2冤已知复数 z 的共轭复数是z 袁且 z窑z -3i=1+3i窑z 袁i为虚数单位袁求 z. 19. 已知复数 z=a+i渊a>0冤袁且 z+ 2z 沂R袁其中 i为虚数单位. 渊1冤求复数 z. 渊2冤已知复平面上的四个点 A袁B袁C袁D构成平行四边形 A BCD袁复数 z+z2袁z+1袁z2在复平面内对 应的点分别为 A袁B袁C袁求点 D对应的复数. 104 第 11讲 复 数 一尧单项选择题 1. B揖解析铱由已知得 a2-3a+2=0袁a-1屹0袁解得 a=2. 2. D揖解析铱sin 2>0袁cos 2<0袁所以 z=sin 2+icos 2对应的点渊sin 2袁 cos 2冤在第四象限. 3. C揖解析铱由已知得 A渊6袁5冤袁B渊-2袁3冤袁C渊2袁4冤袁点 C对应的复 数是 2+4i. 4. C揖解析铱因为 a+bic+di = ac+bdc2+d2 + bc-adc2+d2 i袁所以当且仅当 bc- ad=0时 a+bic+di 为实数. 5. D揖解析铱因