第10讲 平面向量-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

第 10讲 平面向量 一尧单项选择题 1. 下列式子中不能化简为AD的是 渊 冤 A. 渊AB +CD 冤+BC B. 渊AM +MB 冤+渊BC +CD 冤 C. 渊AC +AB 冤+渊AD -CB 冤 D. OC -OA +CD 2. 对于非零向量 a袁b袁野a垣b越0冶是野a椅b冶的 渊 冤 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图袁在梯形 A BCD中袁AB椅CD袁且 A B=2CD袁对角线 AC袁BD相交 于点 O. 若AD =a袁AB =b袁则OC = 渊 冤 A. a3 - b6 B. a3 + b6 C. 2a3 + b3 D. 2a3 - b3 4. 已知点 A渊-1袁1冤袁B渊1袁2冤袁C渊-2袁-1冤袁D渊3袁4冤袁则向量AB在CD方向上的投影向量为 渊 冤 A. 12 袁 12蓸 蔀 B. 32 袁 32蓸 蔀 C. 52 袁 52蓸 蔀 D. - 12 袁- 12蓸 蔀 5. 已知向量 a袁b满足 a 越1袁a窑b越原1袁则 a窑渊2a原b冤= 渊 冤 A援 4 B援 3 C援 2 D援 0 6. 若向量 a袁b满足 a 越4袁 b 越1袁且渊a垣8b冤彝a袁则向量 a袁b的夹角为 渊 冤 A援 仔6 B援 仔3 C援 2仔3 D援 5仔6 7. 已知 m = n =1袁p=m+xn渊x沂R冤袁函数 f渊x冤= p 袁当 x= 3姨4 时袁f渊x冤有最小值袁则 m在 n上 的投影向量为 渊 冤 A. 3姨4 n B. 3姨2 n C. - 3姨4 n D. - 3姨2 n 8. 在吟ABC中袁AC=1袁AB= 2姨 袁蚁BAC=135毅袁AD彝BC且交 BC于点 D袁设AD =姿AB +滋AC 袁则 姿滋= 渊 冤 A. 725 B. 14 C. 625 D. 15 9. 已知平面向量 a袁b袁c满足 a =3袁 b =4袁 c =5袁且 a袁b袁c两两所成的角相等袁则 a+b+c = 渊 冤 A. 3姨 B. 12或 2姨 C. 2姨 D. 12或 3姨 10. 已知平面向量 ak渊k=1袁2袁噎袁6冤满足 ak =k袁且 a1+a2+噎+a6=0袁则渊a1+a2冤窑渊a5+a6冤的最大值是 渊 冤 A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 BA O CD 99 二尧多项选择题 11. 下列四个命题中为真命题的是 渊 冤 A. 已知平面向量 a袁b袁c袁若 a椅b袁b椅c袁则 a椅c B. 若 a=渊1袁-3冤袁b=渊2袁6冤袁则 a袁b可作为平面向量的基底 C. 若 a=渊5袁0冤袁b=渊4袁3冤袁则 a在 b上的投影向量为 165 袁 125蓸 蔀 D. 若 m =2袁 n =3袁m窑n=3袁则 m-n = 7姨 12. 对于任意两个向量 a和 b袁下列命题中正确的是 渊 冤 A. 若 a > b 袁且 a与 b同向袁则 a>b B. a窑b 臆 a b C. a-b 臆 a - b D. a+b 臆 a + b 13. 已知平面向量满足 a =1袁 b =2袁 c-b-2a = b-2a 袁则以下说法正确的是 渊 冤 A. b=2a B. 1臆 a+b 臆3 C. 若 a窑b=0袁则 c-a 的最大值是 5姨 +2 2姨 D. c窑a的取值范围是咱-4袁5暂 三尧填空题 14. 已知向量 a袁b的夹角为 60毅袁 a 越2袁 b 越1袁则 a垣2b 越 . 15. 吟ABC中袁BD = 13 BC 袁则AD = 渊用AB和AC表示冤. 16. 已知向量 a袁b满足 a 越1袁 b 越2袁则 a垣b 垣 a-b 的最小值是 袁最大值是 . 四尧解答题 17. 已知 a 越4袁 b 越3袁渊2a原3b冤窑渊2a垣b冤越61援 渊1冤求 a与 b的夹角 兹. 渊2冤求 a垣b . 渊3冤若AB 越a袁BC 越b袁求吟ABC的面积援 100 18. 如图袁在吟OAB中袁P为边 AB上的一点袁BP =2PA 袁 OA =6袁 OB =2袁且OA 与OB的夹角为 60毅. 渊1冤设OP =xOA +yOB 袁求 x袁y的值. 渊2冤求OP窑AB的值. 19. 已知向量 a越 cos 32 x袁sin 32 x蓸 蔀 袁b越 cos x2 袁原sin x2蓸 蔀 袁其中 x沂 0袁仔2蓘 蓡 . 渊1冤求 a窑b及 a+b . 渊2冤若 f渊x冤=a窑b原2姿 a+b 的最小值为原 32 袁求 姿的值. A P B O 101 BD越 7姨 袁蚁DAB越仔3 袁所以由余弦定理得渊 7姨 冤2越渊3k冤2垣 渊2k冤2原2伊3k伊2kcos 仔3 袁解得 k越1袁所以 AD越2袁AB越3袁sin蚁ABD越 ADsin蚁DAB BD 越 2伊 3姨