第9讲 解三角形-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

一尧单项选择题 1. 在吟ABC中袁B=仔6 袁a= 3姨 袁b=1袁则 A= 渊 冤 A. 仔3 B. 2仔3 C. 仔3 或 2仔3 D. 仔6 2. 在吟ABC中袁内角 A袁B袁C的对边分别为 a袁b袁c袁若 sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C袁则 A = 渊 冤 A. 30毅 B. 60毅 C. 150毅 D. 120毅 3. 在吟ABC中袁角 A袁B袁C的对边分别是 a袁b袁c袁已知 b越c袁a2越2b2渊1原sin A冤袁则 A= 渊 冤 A援 3仔4 B援 仔3 C援 仔4 D援 仔6 4. 如图袁从气球 A 上测得正前方的河流两岸 B袁C的俯角分别为 75毅袁30毅袁 此时气球的高 AD=60 m袁则河流的宽度 BC= 渊 冤 A援 240渊 3姨 原1冤 m B援 180渊 2姨 原1冤 m C援 120渊 3姨 原1冤 m D援 30渊 3姨 垣1冤 m 5. 在吟ABC中袁sin A >sin C是 A >C的 渊 冤 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在吟ABC中袁a越2 3姨 m袁b越4m渊m>0冤袁如果三角形有解袁则角 A 的取值范围是 渊 冤 A援 0毅<A臆60毅 B援 0毅<A<30毅 C援 0毅<A<90毅 D援 30毅<A<60毅 7. 在吟ABC中袁角 A袁B袁C所对的边分别为 a袁b袁c袁若 c<bcos A袁则吟ABC为 渊 冤 A援 钝角三角形 B援 直角三角形 C援 锐角三角形 D援 等边三角形 8. 在吟ABC中袁角 A袁B袁C的对边分别为 a袁b袁c袁已知 B越30毅袁吟ABC的面积为 32 袁且 sin A垣sin C越 2sin B袁则 b 的值为 渊 冤 A援 4垣2 3姨 B援 4原2 3姨 C援 3姨 原1 D援 3姨 垣1 9. 已知吟A BC的内角 A袁B袁C的对边分别是 a袁b袁c袁内角 A 的角平分线交 BC边于 D点袁且 AD= 4. 若渊2b+c冤cos A+acos C=0袁则吟ABC面积的最小值是 渊 冤 A. 16 B. 16 3姨 C. 64 D. 64 3姨 10. 在吟A BC中袁角 A袁B袁C的对边分别为 a袁b袁c袁若 4a2=3渊b2-c2冤袁当角 A 最大时袁sin C= 渊 冤 A. 3 7姨7 B. 2姨4 C. 7姨4 D. 4 7姨7 二尧多项选择题 11. 在吟A BC中袁下列说法正确的有 渊 冤 A. 若 a2<b2+c2袁则吟ABC为锐角三角形 B. 若 a2>b2+c2袁则吟ABC为钝角三角形 C. 若 A>B袁则 sin A>sin B D. a=bcos C+ccos B 第 9讲 解三角形 A CB D 60 m 75毅30毅 96 12. 在吟A BC中袁根据下列条件解三角形袁其中有且仅有一解的是 渊 冤 A. b=5袁c=4袁B=45毅 B. b=7袁c=3袁C=30毅 C. a=6袁b=3 3姨 袁B=60毅 D. a=20袁b=30袁A=30毅 13. 如图袁甲船从 A 1出发以每小时 25 n mile的速度向正北方向航行袁乙船按 固定方向匀速直线航行. 当甲船出发时袁乙船位于甲船的北偏西 105毅方 向的 B1处袁此时两船相距 5 2姨 n mile. 当甲船航行 12 min 到达 A 2处 时袁乙船航行到甲船的北偏西 120毅方向的 B2处袁此时两船相距 5 n mile袁 下列说法正确的是 渊 冤 A. 乙船的行驶速度与甲船相同 B. 乙船的行驶速度是 15 2姨 n mile/h C. 甲尧乙两船相遇时袁甲船行驶了 1+ 2姨3 h D. 甲尧乙两船不可能相遇 三尧填空题 14. 记吟A BC的内角 A袁B袁C的对边分别为 a袁b袁c袁若 sin A =sin B=3sin C袁则 a+bc = 袁 cos A = . 15. 设吟ABC的内角 A袁B袁C的对边分别为 a袁b袁c援 若 b垣c越2a袁3sin A越5sin B袁则 C越 . 16. 三元塔是潮州市的历史文化古迹渊如图冤袁一研究性小组 同学为了估测塔的高度袁在塔底 D 和 A袁B渊与塔底 D 在 同一水平面冤处进行测量袁在点 A袁B处测得塔顶 C的仰 角分别为 45毅袁30毅袁且 A袁B两点相距 50 7姨 m袁蚁ADB= 150毅袁则三元塔的高度 CD= m. 四尧解答题 17. 如图袁在平面四边形 ABCD中袁蚁DAB越仔3 袁AD颐AB越2颐3袁BD越 7姨 袁AB彝BC援 渊1冤求 sin蚁ABD的值. 渊2冤若蚁BCD越 2仔3 袁求 CD的长援 D BA C A 1 A 2 105毅 120毅 乙 B1 B2 北 甲 A B D C