第8讲 三角恒等变换-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

第 8讲 三角恒等变换 一尧单项选择题 1. sin215毅原cos215毅的值为 渊 冤 A援 3姨2 B援 12 C援 原 3姨2 D援 原 12 2. sin 163毅sin 223毅+sin 253毅sin 313毅= 渊 冤 A. - 12 B. 12 C. - 3姨2 D. 3姨2 3. tan 20毅+tan 25毅1-tan 20毅窑tan 25毅 = 渊 冤 A. 3姨3 B. 3姨 C. -1 D. 1 4. 设 琢袁茁为钝角袁且 sin 琢越 5姨5 袁cos 茁越原 3 10姨10 袁则 琢垣茁的值为 渊 冤 A援 3仔4 B援 5仔4 C援 7仔4 D援 5仔4 或 7仔4 5. 已知 琢是第二象限角袁且 tan 琢越原 13 袁则 sin 2琢= 渊 冤 A援 原 3 10姨10 B援 3 10姨10 C援 原 35 D援 35 6. 设 a越cos 50毅cos 127毅垣cos 40毅sin 127毅袁b越 2姨2 渊sin 56毅原cos 56毅冤袁c越 1原tan 239毅1垣tan239毅 袁则 a袁b袁c 的大 小关系是 渊 冤 A援 a>b>c B援 b>a>c C援 c>a>b D援 a>c>b 7. 若 2cos2 琢-仔3蓸 蔀=1+cos 2琢袁则 tan 2琢的值为 渊 冤 A. - 3姨3 B. 3姨3 C. - 3姨 D. 3姨 8. 已知函数 f渊x冤= 14 cos 2x+bcos x+c袁若对任意 x1袁x2沂R袁都有 f渊x1冤-f渊x2冤 臆4袁则b 的最大值为 渊 冤 A. 1 B. 2 2姨 C. 2 D. 4 9. 设函数 y=cos 2x渊x逸0冤和函数 y=cos 10x渊x逸0冤的图象公共点的横坐标从小到大依次为 x1袁x2袁 x3袁噎袁xn袁若 tan渊x3-琢冤=cos x4袁则 tan 2琢的值为 渊 冤 A. 13 B. 34 C. 43 D. 3 10. 若 琢沂 0袁仔2蓸 蔀 袁茁沂 0袁仔2蓸 蔀 袁且渊1+cos 2琢冤渊1+sin 茁冤=sin 2琢cos 茁袁则下列结论正确的是 渊 冤 A. 琢+茁=仔2 B. 琢+ 茁2 =仔2 C. 2琢-茁=仔2 D. 琢-茁=仔2 93 二尧多项选择题 11. 下列等式正确的是 渊 冤 A. sin 54毅sin 18毅= 14 B. sin 53毅= 45 C. cos215毅-sin215毅= 3姨2 D. sin255毅+sin265毅-sin 55毅sin 65毅= 34 12. 已知函数 f渊x冤=渊sin x+cos x冤 sin x-cos x 袁下列说法正确的是 渊 冤 A. f渊x冤是周期函数 B. 若 f渊x1冤 + f渊x2冤 =2袁则 x1+x2= k仔2 渊k沂Z冤 C. f渊x冤在区间 -仔2 袁仔2蓘 蓡上是增函数 D. 函数 g渊x冤=f渊x冤+1在区间咱0袁2仔暂上有且仅有 1个零点 13. 已知 f渊x冤=1-2cos2渊棕x+仔3 冤渊棕>0冤袁下面结论正确的是 渊 冤 A. 若 f渊x1冤=1袁f渊x2冤=-1袁且 x1-x2 的最小值为 仔袁则 棕=2 B. 存在 棕沂渊1袁3冤使得 f渊x冤的图象向右平移仔6 个单位长度后得到的图象关于 y轴对称 C. 若 f渊x冤在咱0袁2仔暂上恰有 7个零点袁则 棕的取值范围是咱 4124 袁 4724 冤 D. 若 f渊x冤在咱-仔6 袁仔4 暂上单调递增袁则 棕的取值范围是渊0袁 23 暂 三尧填空题 14. sin 110毅sin 20毅cos2155毅原sin2155毅的值为 . 15. 已知 sin 兹2 +cos 兹2 = 2 3姨3 袁则 sin 兹的值为 袁cos 2兹的值为 . 16. 已知 x沂咱0袁仔暂袁cos x+仔6蓸 蔀= 23 袁则 cos 2x的值是 . 四尧解答题 17. 已知角 琢的顶点与原点 O重合袁始边与 x轴的非负半轴重合袁它的终边过点 P - 35 袁- 45蓸 蔀 援 渊1冤求 sin渊琢垣仔冤的值. 渊2冤若角 茁满足 sin渊琢垣茁冤越 513 袁求 cos 茁的值援 94 18. 已知函数 f渊x冤=a渊cos2x+sin xcos x冤+b. 渊1冤当 a>0时袁求 f渊x冤的单调递增区间. 渊2冤当 a<0且 x沂 0袁仔2蓘 蓡时袁f渊x冤的值域是咱3袁4暂袁求 a袁b 的值. 19. 已知函数 f渊x冤=sin 2x-仔6蓸 蔀-2cos x+仔4蓸 蔀 sin x+ 54 仔蓸 蔀 . 渊1冤求函数 f渊x冤的单调递增区间. 渊2冤若函数 y=f渊x冤-k 在区间 -仔6 袁 1112 仔蓘 蓡上有且仅有两个零点袁求实数 k 的取值范围. 95