第7讲 三角函数及其图象和性质-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

第 7讲 三角函数及其图象和性质 一尧单项选择题 1. 已知扇形的周长是 6 cm袁面积是 2 cm2袁则扇形的圆心角的弧度数是 渊 冤 A. 1 B. 4 C. 1或 4 D. 2或 4 2. 若 sin 琢=- 513 袁且 琢为第四象限角袁则 tan 琢的值为 渊 冤 A. 125 B. - 125 C. 512 D. - 512 3. 若 tan 琢越 34 袁则 cos2琢垣2sin 2琢= 渊 冤 A援 6425 B援 4825 C援 1 D援 1625 4. 已知 A越 sin渊k仔垣琢冤sin 琢 垣 cos渊k仔垣琢冤cos 琢 渊k沂Z冤袁则 A 的值构成的集合是 渊 冤 A援 {原2袁原1袁1袁2} B援 {原1袁1} C援 {-2袁2} D援 {原2袁原1袁0袁1袁2} 5. 函数 f渊x冤越cos渊棕x垣渍冤的部分图象如图所示袁则 f渊x冤的单调递减区间为 渊 冤 A援 k仔原 14 袁k仔垣 34蓸 蔀 袁k沂Z B援 2k仔原 14 袁2k仔垣 34蓸 蔀 袁k沂Z C援 k原 14 袁k垣 34蓸 蔀 袁k沂Z D援 2k原 14 袁2k垣 34蓸 蔀 袁k沂Z 6. 如果函数 y=3cos渊2x+渍冤的图象关于点 4仔3 袁0蓸 蔀中心对称袁那么 渍 的最小值为 渊 冤 A. 仔6 B. 仔4 C. 仔3 D. 仔2 7. 设函数 f渊x冤=sin 2x+仔6蓸 蔀 袁则下列结论正确的是 渊 冤 A. f渊x冤的图象关于直线 x=- 仔12 对称 B. f渊x冤的图象关于点 仔6 袁0蓸 蔀对称 C. 把 f渊x冤的图象向左平移仔6 个单位长度袁得到一个偶函数的图象 D. f渊x冤在区间 0袁仔3蓘 蓡上为增函数 y x5414O 1 89 8. 野渍越k仔垣仔2 渊k沂Z冤冶是野函数 f渊x冤越cos渊棕x垣渍冤是奇函数冶的 渊 冤 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 如图袁一个半径为 2的水轮袁圆心 O距离水面 1米袁水轮做匀速圆周运 动袁每分钟逆时针旋转 4圈. 水轮上的点 P到水面的距离 y渊米冤与时间 x渊秒冤满足 y=A sin渊棕x+渍冤+k渊A>0冤袁则 渊 冤 A. 棕= 2仔15 B. A =3 C. k=2 D. 渍=0 10. 设函数 f渊x冤=sin渊4x+仔4 冤渊x沂咱0袁 9仔16 暂冤袁若函数 y=f渊x冤+a渊a沂R冤恰有三个零点 x1袁x2袁x3渊x1<x2< x3冤袁则 x1+x2+x3的取值范围是 渊 冤 A. 咱 5仔8 袁 11仔16 冤 B. 渊 5仔8 袁 11仔16 暂 C. 咱 7仔8 袁 15仔16 冤 D. 渊 7仔8 袁 15仔16 暂 二尧多项选择题 11. 下列函数中袁最小正周期为 1的是 渊 冤 A. y=cos渊2仔x冤 B. y=sin渊2仔x冤 C. y=tan渊2仔x冤 D. y=sin渊2仔x冤cos渊2仔x冤 12. 下列不等式成立的是 渊 冤 A. sin 156毅<0 B. cos渊-450毅冤>0 C. tan - 178 仔蓸 蔀<0 D. sin 19仔3 >0 13. 已知函数 f渊x冤=sin渊棕x+渍冤渊棕>0袁渍沂R冤在区间渊 7仔12 袁 5仔6 冤上单调袁且满足 f渊 7仔12 冤=-f渊 3仔4 冤. 下列结论正确的有 渊 冤 A. f渊 2仔3 冤=0 B. 若 f渊 5仔6 -x冤=f渊x冤袁则函数 f渊x冤的最小正周期为 仔 C. 关于 x的方程 f渊x冤=1在区间咱0袁2仔冤上最多有 4个不相等的实数解 D. 若函数 f渊x冤在区间咱 2仔3 袁 13仔6 冤上恰有 5个零点袁则 棕的取值范围为渊 83 袁3暂 三尧填空题 14. 函数 y=tan x的定义域为 曰若 tan x=2袁则 5cos x-sin xsin x+2cos x = . 15. 已知函数 f渊x冤越A tan渊棕x垣渍冤 棕>0袁 渍 <仔2蓸 蔀 袁y越f渊x冤的部分图象如图袁 则 f 仔24蓸 蔀越 . 16. 已知函数 f渊x冤=sin 棕x渊棕>0冤在区间 -仔6 袁仔3蓘 蓡的最小值为-1袁则 棕的取 值范围是 . y x3仔8 仔8O 1 1 Oy P 90 四尧解答题 17. 已知 琢 <仔2 袁sin 琢= 45 . 渊1冤求 tan 琢的值. 渊2冤求 sin渊琢+仔冤-2cos 仔2 +琢蓸 蔀-sin渊-琢冤+cos渊仔+琢冤 的值. 18. 在函数 f渊x冤=Asin渊棕x+渍冤 其中 A>0袁棕>0袁0<渍<仔2蓸 蔀的图象与 x轴的交点中袁相邻两个交点之 间的距离为仔2 袁且图象上一个最低点为 M 2仔3 袁-2蓸 蔀 .