第4讲 函数的概念和性质-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

一尧单项选择题 1. 函数 f渊x冤=log2渊x-1冤的定义域为 渊 冤 A. 渊原肄袁-1冤 B. 渊原肄袁1冤 C. 渊0袁1冤 D. 渊1袁+肄冤 2. 下列四组函数中袁表示同一函数的一组是 渊 冤 A援 f渊x冤越lg x2袁g渊x冤越2lg x B援 f渊x冤越 x垣1姨 窑 x-1姨 袁g渊x冤越 x2原1姨 C援 f渊x冤越x0袁g渊x冤越1 D援 f渊x冤越2原x袁g渊x冤越 12蓸 蔀 x 3. 下列图象中袁不可能成为函数图象的是 渊 冤 4. 下列函数为奇函数的是 渊 冤 A. y= x姨 B. y=ex C. y=cos x D. y=ex-e-x 5. 下列函数中袁在区间渊1袁垣肄冤上是增函数的是 渊 冤 A援 y越原x垣1 B援 y越 11原x C援 y越原渊x原1冤2 D援 y越31原x 6. 已知函数 f 1x +1蓸 蔀=2x+3袁则 f渊3冤的值为 渊 冤 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 函数 f渊x冤=x+ sin xx3 的图象大致是 渊 冤 8. 已知函数 f渊x+1冤的定义域是咱-2袁2暂袁则函数 g渊x冤= f渊x冤2x+1 的定义域是 渊 冤 A. 咱-1袁- 12 冤胰渊- 12 袁3暂 B. 咱-3袁- 12 冤胰渊- 12 袁1暂 C. 咱-1袁3暂 D. 咱-3袁1暂 第 4讲 函数的概念和性质 y O x A B y O x C y O x y O x D C xO y 1 2 1 -1-2 -1 D xO y 1 2 1 -1-2 -1 B y xO 1 2 1-1 A xO y 1 2 1 -1-2 -1 78 9. 函数 f渊x冤=x2+bx+c 对任意实数 t满足 f渊t冤=f渊4-t冤袁则 f渊1冤袁f渊2冤袁f渊4冤的大小关系是 渊 冤 A. f渊1冤<f渊2冤<f渊4冤 B. f渊2冤<f渊1冤<f渊4冤 C. f渊4冤<f渊2冤<f渊1冤 D. f渊4冤<f渊1冤<f渊2冤 10. 已知 f渊x冤袁g渊x冤分别为定义在 R上的偶函数和奇函数袁且满足 f渊x冤+g渊x冤=2x袁若对于任意的 x沂咱1袁2暂袁都有咱2f渊x冤-a暂窑咱g渊x冤-a暂臆0恒成立袁则实数 a的取值范围是 渊 冤 A. 34 袁 174蓘 蓡 B. 158 袁 52蓘 蓡 C. 158 袁2蓘 蓡 D. 2袁 174蓘 蓡 二尧多项选择题 11. 关于函数 f渊x冤= 3x+2x-1 袁下列说法正确的有 渊 冤 A. f渊x冤有且仅有一个零点 B. f渊x冤在定义域内单调递减 C. f渊x冤的定义域为{x x屹1} D. f渊x冤的图象关于点渊1袁3冤对称 12. 若函数 f渊x冤同时满足淤对于定义域上的任意 x袁恒有 f渊x冤+f渊-x冤=0曰于对于定义域内的任意 x1袁x2袁当 x1屹x2时袁恒有 f渊x1冤-f渊x2冤x1-x2 <0袁则称函数 f渊x冤为野理想函数冶. 下列四个函数中袁能被称 为野理想函数冶的有 渊 冤 A. f渊x冤= 2x-12x+1 B. f渊x冤=-x3 C. f渊x冤=-x D. f渊x冤= -x 2袁x逸0 x2袁x<0嗓 13. 已知函数 f渊x冤= 渊3a-1冤x+5a袁x<1袁logax袁x逸1袁嗓 下列说法正确的有 渊 冤 A. 当 a= 18 时袁函数 f渊x冤在 R上单调递减 B. 不存在非零实数 a袁使得 f渊x冤在 R上是增函数 C. 当 a沂 18 袁 13蓸 蔀时袁不等式 f渊1+a冤窑f渊1-a冤<0恒成立 D. 函数 f渊 x+1 冤是偶函数 三尧填空题 14. 已知函数 f渊x冤= x+3姨 +log2渊x+1冤袁则 f渊1冤= 曰f渊x冤的定义域是 . 15. 已知 f渊x冤越 渊2原a冤x垣1袁x<1袁 ax袁x逸1袁嗓 满足对任意 x1屹x2袁都有 f渊x1冤原f渊x2冤x1原x2 >0成立袁那么 a的取值范围是 . 16. 已知 t沂R袁记函数 f渊x冤= x+ 4x+2 -t 在咱-1袁2暂的最大值为 12 袁则实数 t的值是 . 79 四尧解答题 17. 已知 f渊x冤是二次函数袁若 f渊0冤越0袁且 f渊x垣1冤越f渊x冤垣x垣1. 渊1冤求函数 f渊x冤的解析式. 渊2冤求函数 y越f渊x2原2冤的值域. 18. 已知 f渊x冤为定义在 R上的奇函数袁且当 x>0时袁f渊x冤=1-x2. 渊1冤求函数 f渊x冤的解析式. 渊2冤作出函数 f渊x冤的图象. 渊3冤若函数 f渊x冤在区间咱a袁a+1暂上单调袁写出实数 a的取值范围渊不必写出演算过程冤. 19. 已知函数 f1渊x冤=e x-a 袁f2渊x冤=ebx. 渊1冤若 f渊x冤=f1渊x冤+f2渊x冤+bf2渊-x冤袁是否存在 a袁b