第3讲 不等式-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略精讲精练

一尧单项选择题 1. 若 a跃1袁b约1袁下列式子中正确的是 渊 冤 A. 1a 跃 1b B. ba 跃1 C. a 跃 b D. ab约a+b-1 2. 不等式 x2-3x-4<0的解集为 渊 冤 A. 渊-肄袁-1冤胰渊4袁+肄冤 B. 渊-4袁1冤 C. 渊-1袁4冤 D. 渊-肄袁-4冤胰渊1袁+肄冤 3. 已知正数 x袁y满足 x+y=4袁则 xy的最大值为 渊 冤 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 不等式渊a原2冤x2垣2渊a原2冤x原4<0袁对一切 x沂R恒成立袁则实数 a的取值范围是 渊 冤 A援 渊原肄袁2暂 B援 渊原2袁2暂 C援 渊原2袁2冤 D援 渊原肄袁2冤 5. 若正实数 x袁y满足 1x+1 + 9y =1袁则 x+y的最小值是 渊 冤 A. 15 B. 16 C. 18 D. 19 6. 若 a<b<0袁则下列不等式一定成立的是 渊 冤 A援 1a原b > 1b B援 a2<ab C援 ba < b 垣1a 垣1 D援 an>bn 7. 设 a跃b跃c袁k沂R袁且渊a-c冤 1a-b + 1b-c蓸 蔀逸k 恒成立袁则 k 的最大值为 渊 冤 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知 a沂R袁则野a臆9冶是野2 x原2 垣 5垣2x <a无解冶的 渊 冤 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知函数 f渊x冤=x2+ax+b渊a袁b沂R冤的值域为咱0袁+肄冤袁若关于 x的不等式 f渊x冤<c 的解集为渊m袁m+ 6冤袁则实数 c 的值为 渊 冤 A. 6 B. 7 C. 9 D. 10 10. 已知{x a约x约b}是关于 x的一元二次不等式 nx2-2x+1约0的解集袁则 4a+3b 的最小值为 渊 冤 A援 52 +2 6姨 B援 5+2 6姨 C援 72 +2 3姨 D援 7+2 3姨 二尧多项选择题 11. 已知 x+y+z=0袁x>y>z袁则下列不等式一定成立的是 渊 冤 A. xy>xz B. xy>yz C. x2+z2>y2 D. y y >z z 第 3讲 不等式 75 12. 已知函数 f渊x冤=ax2+bx-3袁下列结论中正确的是 渊 冤 A. 不等式 f渊x冤<0的解集可以是{x x>3} B. 不等式 f渊x冤>0的解集可以是 C. 函数 f渊x冤在渊0袁+肄冤上可以有两个零点 D. 野方程 f渊x冤=0有一个正根和一个负根冶的充要条件是野a>0冶 13. 已知 a袁b>0袁a+b2=1袁则下列选项一定正确的是 渊 冤 A. 3a-b臆 13 B. b a姨 的最大值为 12 C. a姨 +b< 2姨 D. 1a + 1b > 165 三尧填空题 14. 若 x>-1袁则 x+ 1x+1 的最小值是 袁此时 x= . 15. 已知关于 x的不等式 ax2+bx+c约0的解集为 x x约-2或 x跃- 12嗓 瑟 袁其中 a袁b 为实数袁求 ax2-bx+ c跃0的解集为 . 16. 若不等式 2x原1 垣 x垣2 逸a2垣 12 a垣2对任意实数 x恒成立袁则实数 a的取值范围是 . 四尧解答题 17. 渊1冤已知 a>0袁b>0袁且 a屹b袁比较 a2b +b 2 a 与 a+b 的大小. 渊2冤若关于 x的不等式渊2x-1冤2<ax2的解集中整数恰好有 3个袁求实数 a的取值范围. 76 18. 观察下面的解答过程院已知正实数 a袁b 满足 a+b=1袁求 1a + 2b 的最小值. 解院因为 a+b=1袁所以 1a + 2b =渊a+b冤 1 a + 2b蓸 蔀 =3+ ba + 2ab 逸3+2 ba 窑2ab姨 =3+2 2姨 袁当且仅当 b a = 2ab 袁结合 a+b=1得 a= 2姨 -1袁b=2- 2姨 时等号成立袁所以 1a + 2b 的最小值为 3+2 2姨 . 请类比以上方法袁解决下面的问题院 渊1冤已知正实数 x袁y满足 1x + 1y =1袁求 x+4y的最小值. 渊2冤已知正实数 x袁y满足 x+y=1袁求 12x+1 + 2y+1 的最小值. 19. 已知函数 f渊x冤=x2-渊a+1冤x+a袁 渊1冤当 a=2时袁求关于 x的不等式 f渊x冤>0的解集. 渊2冤求关于 x的不等式 f渊x冤<0的解集. 渊3冤若 f渊x冤+2x逸0在区间渊1袁+肄冤上恒成立袁求实数 a的取值范围. 77 第3讲 不等式 一尧单项选择题 1. D揖解析铱由 a>1袁b<1袁得 a-1>0袁b-1<0袁故渊a-1冤渊b-1冤=ab-a- b+1<0袁即 ab<a+b-1. 2. C揖解析铱不等式 x2-3x-4<0袁解得-1<x<4. 3. B揖解析铱因为 x>0袁y>0