专题16 概 率-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 提纲挈领因 因 1. 随机事件与概率 2. 事件的相互独立性 3. 频率与概率 考点透析因 因 银 考点概述 1 渊1冤有关事件的概念 淤随机事件院一般地袁随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表 示. 为了叙述方便袁我们将样本空间 赘的子集称为随机事件袁简称事件. 于不可能事件院空集 不包含任何样本点袁在每次试验中都不会发生袁我们称 为不可能事件. 盂必然事件院赘作为自身的子集袁包含了所有的样本点袁在每次试验中总有一个样本点发生袁 所以 赘总会发生袁我们称 赘为必然事件. 渊2冤对于概率的定义应注意以下几点 淤求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验曰 于只有当频率在某个常数附近摆动时袁这个常数才叫做事件 A 的概率曰 盂概率是频率的稳定值袁而频率是概率的近似值曰 榆概率反映了随机事件发生的可能性大小曰 虞必然事件的概率为 1袁不可能事件的概率为 0袁故 0臆P渊A冤臆1. 典例 1 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次袁观察向上的点数袁则点数和为 6的概率 为渊 冤 A. 19 B. 536 C. 16 D. 736 考查要求 简单随机事件的概率 理解级 简单题 典例 2 电影公司随机收集了电影的有关数据袁经分类整理得到下表院 专题十六 注院好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的总部数的比值. 电影类型 第一类 第六类 电影部数 140 510 好评率 0.4 0.1 第二类 50 0.2 第五类 800 0.2 第三类 300 0.15 第四类 200 0.25 52 渊1冤从电影公司收集的电影中随机选取 1部袁求这部电影是获得好评的第四类电影的概率. 渊2冤随机选取 1部电影袁估计这部电影没有获得好评的概率. 渊3冤电影公司为增加投资回报袁拟改变投资策略袁这将导致不同类型电影的好评率发生变化. 假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化袁那么哪类电影的好评率增加 0.1袁哪类电影的 好评率减少 0.1袁使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大渊只需写出 结论冤钥 考查要求 简单随机事件的概率及应用 理解级 中等题 银 考点概述 2 渊1冤两个事件的关系和运算 渊2冤若事件 A 1袁A 2袁噎袁A n彼此互斥袁则 P渊A 1胰A 2胰噎胰A n冤越P渊A 1冤垣P渊A 2冤垣噎垣P渊A n冤. 典例 渊多选冤将颜色分别为红尧绿尧白尧蓝的 4个小球随机分给甲尧乙尧丙尧丁 4个人袁每 人一个袁则渊 冤 A. 事件野甲分得红球冶与事件野乙分得白球冶是互斥不对立事件 B. 事件野甲分得红球冶与事件野乙分得红球冶是互斥不对立事件 C. 事件野甲分得绿球袁乙分得蓝球冶的对立事件是野丙分得白球袁丁分得红球冶 D. 当事件野甲分得红球冶的对立事件发生时袁事件野乙分得红球冶发生的概率是 13 考查要求 事件的关系和运算 理解级 中等题 银 考点概述 3 渊1冤古典概型 淤有限性院样本空间的样本点只有有限个曰 于等可能性院每个样本点发生的可能性相等. 渊2冤古典概型的概率公式 一般地袁设试验 E是古典概型袁样本空间 赘包含 n个样本点袁事件 A 包含其中的 k 个样本 项目 含义 符号表示 包含关系 A 发生导致 B发生 A哿B 相等关系 B包含A袁A 也包含B A越B 并事件渊和事件冤 A 与 B至少一个发生 A胰B或 A垣B 交事件渊积事件冤 A 与 B同时发生 A疑B或 AB 互斥渊互不相容冤 A 与 B不能同时发生 A疑B越 互为对立 A 与 B有且仅有一个发生 A疑B越 袁A胰B=赘 专题十六 概率 53 课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 点袁则定义事件 A 的概率 P渊A冤越 kn 越 n渊A冤n渊赘冤 . 其中袁n渊A冤和 n渊赘冤分别表示事件 A 和样本空间 赘 包含的样本点个数. 渊3冤概率的基本性质 性质 1院对任意的事件 A袁都有 P渊A冤逸0. 性质 2院必然事件的概率为 1袁不可能事件的概率为 0袁即 P渊赘冤越1袁P渊 冤越0. 性质 3院如果事件 A 与事件 B互斥袁那么 P渊A胰B冤越P渊A冤垣P渊B冤. 性质 4院如果事件 A 与事件 B互为对立事件袁那么 P渊B冤越1原P渊A冤袁P渊A冤越1原P渊B冤. 性质 5院如果 A哿B袁那么 P渊A冤臆P渊B冤. 由该性质可得袁对于任意事件 A袁因为 哿A哿赘袁所 以 0臆P渊A冤臆1. 性质 6院设 A袁B是一个随机试验中的两个事件袁有 P渊A胰B冤越P渊A冤垣P渊B冤原P渊A疑B冤. 典例 1 海关对同时从 A袁B袁C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测袁从各地区 进口此种商品的数量如下表所示渊单位院件冤. 工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共 抽取