专题14 空间距离和空间角-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 提纲挈领因 因 1. 异面直线所成的角 2. 直线与平面所成的角 3. 二面角 4. 距离 考点透析因 因 银 考点概述 1 渊1冤异面直线所成的角院已知两条异面直线 a袁b袁经过空间任一点 O分别作直线 a忆椅a袁b忆椅 b袁我们把直线 a忆与 b忆所成的角叫做异面直线 a与 b 所成的角渊或夹角冤援 渊2冤空间两条直线所成角 琢的取值范围院0毅臆琢臆90毅援 典例 1 如图袁正方体 ABCD-A 1B1C1D1中袁E袁F分别为棱 C1D1袁 A 1D1的中点袁则异面直线 DE与 AF所成角的余弦值是渊 冤 A援 45 B援 35 C援 3 10姨10 D援 10姨10 考查要求 异面直线所成角 掌握级 中等题 典例 2 A 是吟BCD平面外的一点袁E袁F分别是 BC袁AD的中点. 渊1冤求证院直线 EF与 BD是异面直线. 渊2冤若 AC彝BD袁AC=BD袁求 EF与 BD所成的角援 考查要求 异面直线及其所成的角尧异面直线的判定 理解级 中等题 专题十四 B C A D B1 C1ED1F A 1 CE D B F A 44 银 考点概述 2 典例 1 渊2022年 1月浙江学考袁15冤如图袁正方体 ABCD-A 1B1C1D1中袁N是棱 DD1的中 点袁则直线 CN与平面 DBB1D1所成角的正弦值等于渊 冤 A援 12 B援 10姨5 C援 15姨5 D援 2 15姨5 考查要求 线面角 掌握级 中等题 典例 2 如图袁平面 OAB彝平面 琢袁OA奂琢袁OA =AB袁蚁OAB=120毅袁平面 琢内一点 P满足 PA彝PB袁记直线 OP与平面 OAB所成角为 兹袁则 tan 兹的最大值是渊 冤 A. 6姨12 B. 15 C. 2姨4 D. 13 考查要求 动态线面角最值问题 理解级 难题 典例 3 如图袁已知多面体 ABC-A 1B1C1中袁AA 1袁BB1袁CC1均垂直 于平面 ABC袁蚁ABC=120毅袁AA 1=4袁CC1=1袁AB=BC=BB1=2. 渊1冤求证院AB1彝平面 A 1B1C1. 渊2冤求直线 AC1与平面 ABB1所成角的正弦值. 考查要求 线面垂直与线面角 掌握级 中等题 A B CD B1N A 1 C1D1 PAO琢 B B CA C1 B1 A 1 专题十四 空间距离和空间角 有关概念 对应图形 斜线 一条直线 l与一个平面 琢相交袁 但不与这个平面 琢垂直袁 图中直线 PA 斜足 斜线和平面的交点袁图中点 A 射影 过斜线上斜足以外的一点 P向平面 琢引垂线 PO袁过垂足 O和斜足 A 的直线 AO叫做斜线在这个平面上的射影 直线和平面 所成的角 定义院平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角 规定院一条直线垂直于平面袁它们所成的角是仔2 曰一条直线和平面平行或在平面内袁它 们所成的角是 0 取值范围 0袁仔2蓘 蓡 O lP A 琢 45 课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 银 考点概述 3 渊1冤二面角院从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角袁这条直线叫做二面角 的棱曰这两个半平面叫做二面角的面援 渊2冤二面角的画法院如图 1所示援 渊3冤二面角的记法院二面角 琢原l原茁或 琢原AB原茁或 P原l原Q或 P原AB原Q援 渊4冤二面角的平面角 淤定义院如图 2所示袁在二面角 琢原l原茁的棱 l上任取一点 O袁以点 O为垂足袁在半平面 琢和 茁 内分别作垂直于棱 l的射线 OA 和 OB袁则射线 OA 和 OB构成的蚁AOB叫做二面角的平面角援 于二面角的平面角 琢的范围院0毅臆琢臆180毅援 典例 1 已知正四棱锥的体积为 12袁底面对角线的长为 2 6姨 袁则侧面与底面所成的二面 角等于 . 考查要求 二面角 掌握级 简单题 典例 2 渊2022年 7月浙江学考袁12冤正四面体 P-ABC袁D在 PC上运动袁CD=x袁当 x增大时袁二面角 A-BD-C大小怎么变渊 冤 A. 增大 B. 先增后减 C. 减小 D. 先减后增 考查要求 二面角动态问题 理解级 难题 典例 3 三棱锥 P-ABC中袁侧面 PAC与底面 ABC垂直袁PA=PB=PC=3援 渊1冤求证院AB彝BC. 渊2冤如果 AB=BC=2 3姨 袁求侧面 PBC与侧面 PAC所成二面角的大小援 考查要求 垂直综合应用与二面角 掌握级 中等题 P 琢 lA BQ茁 琢 l A B O 茁 图 2图 1 B D P A C B CA P 46 银 考点概述 4 渊1冤点到直线的距离 点到直线的距离就是该点到直线的垂线段的长度援 渊2冤点到平面的距离 过一点作垂直于已知平面的直线袁则该点与垂足间的线段袁叫做这个点到该平面的垂线段袁 垂线段的长度叫做这个点到该平