专题11 复 数-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 专题十一 提纲挈领因 因 1. 复数的概念 2. 复数的几何意义 3. 复数的四则运算 考点透析因 因 银 考点概述 1 渊1冤复数的定义院形如 a垣bi渊a袁b沂R冤的数叫做复数袁其中 a是实部袁b 是虚部袁i为虚数单位援 渊2冤复数的分类院对于复数 z越a垣bi渊a袁b沂R冤袁当且仅当 b=0时为实数袁当 b屹0时为虚数袁当 a=0且 b屹0时为纯虚数. 渊3冤复数相等院a垣bi越c垣di圳a越c 且 b越d渊a袁b袁c袁d沂R冤援 渊4冤共轭复数院a垣bi与 c垣di互为共轭复数圳a越c袁b越原d渊a袁b袁c袁d沂R冤援 渊5冤复数的模院如图袁向量OZ的模叫做复数 z越a垣bi的模或绝对值袁记作 a垣bi 或 z 袁即 z 越 a垣bi 越 a2+b2姨 渊a袁b沂R冤援 典例 1 若复数 z=渊x2-1冤+渊x-1冤i渊i为虚数单位冤为纯虚数袁则实数 x的值为渊 冤 A援 -1 B援 0 C援 1 D援 -1或 1 考查要求 复数的定义 理解级 简单题 典例 2 设渊1+i冤x=1+yi袁其中 x袁y是实数袁i为虚数单位袁则 x+yi =渊 冤 A援 1 B援 2姨 C援 3姨 D援 2 考查要求 复数的模 理解级 简单题 银 考点概述 2 复数的几何意义 渊1冤复数 z越a垣bi渊a袁b沂R冤 一一对应 复平面内的点 Z渊a袁b冤援 渊2冤复数 z越a垣bi渊a袁b沂R冤 一一对应 平面向量OZ 援 典例 1 已知 z=渊m+3冤+渊m-1冤i渊i为虚数单位冤在复平面内对应的点在第四象限袁则实数 m的取值范围是渊 冤 A援 渊-3袁1冤 B援 渊-1袁3冤 C援 渊1袁+肄冤 D援 渊-肄袁-3冤 考查要求 复数的几何意义 理解级 简单题 xaO Z院a+bib y 34 典例 2 渊多选冤设复数 z 在复平面内对应的点为 Z袁原点为 O袁i为虚数单位袁则下列说法 正确的是渊 冤 A援 若 z =1袁则 z=依1或 z=依i B援 若点 Z的坐标为渊-1袁1冤袁则z 对应的点在第三象限 C援 若复数 z=a+bi渊a袁b沂R冤袁则 z为纯虚数的充要条件是 a=0 D援 若 1臆 z 臆 2姨 袁则点 Z的集合所构成的图形的面积为 仔 考查要求 复数的模尧复数的代数表示法及其几何意义 理解级 中等题 银 考点概述 3 渊1冤复数的加尧减尧乘尧除运算法则 设 z1越a垣bi袁z2越c垣di渊a袁b袁c袁d沂R冤袁则 淤加法院z1垣z2越渊a垣bi冤垣渊c垣di冤越渊a垣c冤垣渊b垣d冤i曰 于减法院z1原z2越渊a垣bi冤原渊c垣di冤越渊a原c冤垣渊b原d冤i曰 盂乘法院z1窑z2越渊a垣bi冤窑渊c垣di冤越渊ac原bd冤垣渊ad垣bc冤i曰 榆除法院 z1z2 = a垣bi c垣di = 渊a+bi冤渊c-di冤渊c+di冤渊c-di冤 = ac+bdc2+d2 + bc-adc2+d2 i渊c+di屹0冤援 渊2冤几何意义院复数加尧减法可按向量的平行四边形或三角形法 则进行援 如图的平行四边形 OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加尧减法的几 何意义袁即OZ =OZ1 +OZ2 袁Z1Z2 =OZ2 -OZ1 援 典例 1 复数 12 + 3姨2 i蓸 蔀 3渊i为虚数单位冤的值是渊 冤 A援 -i B援 i C援 -1 D援 1 考查要求 复数的乘法运算 理解级 简单题 典例 2 设复数 z1袁z2满足 z1 = z2 =2袁z1+z2= 3姨 +i袁i为虚数单位袁则 z1-z2 = 援 考查要求 复数加减法的几何意义 理解级 中等题 典例 3 设 a袁b沂R袁a+bi= 11-7i1-2i 渊i为虚数单位冤袁则 a+b 的值为 . 考查要求 复数的除法运算 理解级 简单题 典例 4 已知复数 z= 3姨 +i渊1- 3姨 i冤2 渊i为虚数单位冤袁z是 z的共轭复数袁则 z窑z =渊 冤 A援 14 B援 12 C援 1 D援 2 考查要求 共轭复数和复数四则运算 理解级 中等题 xO Z Z2 Z1 y 专题十一 复数 35 课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 0袁则 驻=渊2-2cos 兹冤2-4渊2-2cos 兹冤窑34 臆0袁解得- 12 臆cos 兹臆1袁 因为 兹沂渊0袁仔冤袁所以 0<兹臆 2仔3 袁所以向量 e1袁e2夹角的最大值 是 2仔3 . 专题十一 复 数 考点概述 1院 典例 员. A揖解析铱复数 a+bi为纯虚数的充要条件是 a=0且 b屹0袁则 x2-1=0且 x-1屹0袁得 x=-1. 典例 2. B揖解析铱由已知得 x+xi=1+yi袁可得 x=y=1袁所以 x+yi = 12+12姨 = 2姨 . 考点概述 2院 典例 员.