专题10 平面向量-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 提纲挈领因 因 1援 平面向量的实际背景及概念 2援 平面向量的线性运算 3援 平面向量的基本定理及坐标表示 4援 平面向量的数量积 考点透析因 因 银 考点概述 1 渊1冤向量的概念院既有大小又有方向的量袁如物理学中的力尧速度尧加速度等. 向量的大小叫 做向量的长度渊或称向量的模冤. 平面向量是自由向量. 渊2冤零向量院长度为零的向量曰其方向是任意的曰记作 0. 渊3冤单位向量院长度等于 1个单位长度的向量曰非零向量 a的单位向量为依 aa . 渊4冤相等向量院长度相等且方向相同的向量. 两向量只有相等或不等袁不能比较大小. 渊5冤相反向量院长度相等且方向相反的向量. 渊6冤共线向量院方向相同或相反的非零向量叫做平行向量袁记作 a椅b袁规定 0与任一向量平 行袁平行向量又叫做共线向量. 典例 1 给出下列命题院淤若 a 越 b 袁则 a越b曰于若 A袁B袁C袁D是不共线的四点袁则AB 越 DC是四边形 ABCD为平行四边形的充要条件曰盂若 a越b袁b越c袁则 a越c曰榆a越b的充要条件是 a 越 b 且 a椅b袁其中正确命题的序号是 . 考查要求 平面向量的概念 理解级 简单题 典例 2 渊多选冤以下条件中袁能使 a椅b成立的条件有渊 冤 A. a = b B. a =0或 b =0 C. a=-2b D. a与 b都是单位向量 考查要求 平面向量的概念 理解级 简单题 银 考点概述 2 渊1冤向量加法与减法及几何意义院平行四边形加法法则要求两个向量起点相同曰三角形加法 法则要求两个向量首尾相连曰三角形减法法则要求两个向量起点相同袁将两个向量的终点连接 起来袁差向量的方向指向被减向量的终点援 专题十 30 渊2冤数乘运算院 姿a 越 姿 a 曰当 姿>0时袁姿a的方向与 a的方向相同曰当 姿<0时袁姿a的方向 与 a的方向相反曰当 姿越0时袁姿a越0. 渊3冤共线向量定理院向量 a渊a屹0冤与 b共线的充要条件是存在唯一一个实数 姿袁使得 b越姿a援 典例 1 已知向量 a=渊x袁1冤袁b=渊2袁-3冤袁若 a椅b袁则实数 x的值是渊 冤 A. - 23 B. 23 C. - 32 D. 32 考查要求 平面向量共线 理解级 简单题 典例 2 已知吟ABC的三个顶点 A袁B袁C及所在平面内一点 P满足PA 垣PB 垣PC 越AB 袁则 点 P与吟ABC的关系是渊 冤 A援 P在吟ABC内部 B援 P在吟ABC外部 C援 P在边 AB上 D援 P在边 AC上 考查要求 向量的加减法运算曰向量共线定理 了解级 简单题 银 考点概述 3 渊1冤两个向量的夹角院已知两个非零向量 a袁b袁O是平面上的任意一点袁作OA 越a袁OB 越b袁则 蚁AOB越兹叫做向量 a与 b的夹角袁向量夹角 兹的范围是 0毅臆兹臆180毅袁当 兹越0毅或 180毅时袁两向量 共线袁当 兹越90毅时袁两向量垂直袁记作 a彝b. 渊2冤平面向量基本定理院如果 e1袁e2是同一平面内的两个不共线向量袁那么对于这一平面内的 任一向量 a袁有且只有一对实数 姿1袁姿2袁使 a越姿1e1垣姿2e2. 其中袁e1袁e2不共线袁{e1袁e2}叫做表示这一平 面内所有向量的一个基底援 渊3冤平面向量的坐标表示院在平面直角坐标系中袁分别取与 x轴尧y轴方向相同的两个单位向 量 i袁 j作为基底袁对于平面内的任意一个向量 a袁由平面向量基本定理可知袁有且只有一对实数 x袁y袁使 a越xi垣yj袁这样袁平面内的任一向量 a都可由 x袁y唯一确定袁有序数对渊x袁y冤叫做向量 a的坐 标袁记作 a越渊x袁y冤援 渊4冤设OA 越xi垣yj袁则向量 xi垣yj的坐标渊x袁y冤就是终点 A 的坐标袁即若OA 越渊x袁y冤袁则 A 点坐标 为渊x袁y冤袁反之亦成立渊O是坐标原点冤援 渊5冤平面向量的坐标运算 淤向量加法尧减法尧数乘及向量的模 设 a越渊x1袁y1冤袁b越渊x2袁y2冤袁则 a垣b越渊x1垣x2袁y1垣y2冤袁a原b越渊x1-x2袁y1-y2冤袁姿a越渊姿x1袁姿y1冤袁 a 越 x12垣y12姨 . 于向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点袁则终点坐标即为向量的坐标曰设 A渊x1袁y1冤袁B渊x2袁y2冤袁则AB 越渊x2原 x1袁y2原y1冤袁A袁B两点间的距离 AB 越 渊x2原x1冤2+渊y2-y1冤2姨 援 专题十 平面向量 31 课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 渊6冤平面向量共线的坐标表示 设 a越渊x1袁y1冤袁b越渊x2袁y2冤袁其中 b屹0援 a椅b圳 x1y2原x2y1越0援 典例 1 如图袁在平行四边形 ABCD中袁M袁N分别为 DC袁BC 的中点袁已知AM 越c袁AN 越d袁试用 c袁d表示AB