专题9 解三角形-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 提纲挈领因 因 1援 正弦定理和余弦定理 2援 正弦定理尧余弦定理应用举例 考点透析因 因 银 考点概述 1 渊1冤正弦定理院 asin A 越 bsin B 越 csin C 越2R袁其中 R 是三角形外接圆的半径. 正弦定理可以变 形为淤a颐b颐c越sin A 颐sin B颐sin C曰于a越2Rsin A袁b越2Rsin B袁c越2Rsin C曰盂sin A越 a2R 袁sin B越 b2R 袁sin C越 c2R 等形式袁以解决不同的三角形问题. 渊2冤余弦定理院a2越b2垣c2原2bccos A袁b2越a2垣c2原2accos B袁c2越a2垣b2原2abcos C援 余弦定理可以变形 为 cos A越 b2垣c2-a22bc 袁cos B越 a 2垣c2-b22ac 袁cos C越 a 2垣b2-c22ab 援 渊3冤S吟ABC越 12 absin C越 12 bcsin A越 12 acsin B越 abc4R 越 12 渊a垣b垣c冤窑r渊r是三角形内切圆的半径冤袁 并可由此计算 R袁r. 典例 1 渊2022年 1月浙江学考袁20冤在吟ABC中袁角 A袁B袁C所对的边分别为 a袁b袁c. 若 a=2袁A=45毅袁B=60毅袁则 b= . 考查要求 正弦定理 掌握级 简单题 典例 2 渊多选冤渊2022年 7月浙江学考袁14冤锐角吟ABC中袁正确的是渊 冤 A. sin A+sin B>sin C B. sin2A+sin2B>sin2C C. cos A+cos B>sin C D. cos2A+cos2B>sin2C 考查要求 正弦定理尧余弦定理应用 掌握级 中等题 典例 3 已知函数 f渊x冤=sin x+仔6蓸 蔀-cos x+仔3蓸 蔀 袁g渊x冤=2sin2 x2 . 渊1冤求函数 y=f渊x冤+g渊x冤的单调递增区间. 渊2冤在吟ABC中袁A 为锐角袁且角 A袁B袁C所对的边分别为 a袁b袁c袁若 a= 5姨 袁f渊A冤= 3 5姨4 袁 求吟ABC面积的最大值. 考查要求 三角函数与解三角形综合运用 掌握级 中等题 专题九 28 银 考点概述 2 渊1冤已知两角渊角 B和 C冤及任一边渊a冤的问题院一般由 A垣B垣C越180毅袁求出角 A曰由正弦定理求 出 b 与 c袁在有解时只有一解援 渊2冤已知两边渊a袁b冤及一边的对角渊角 A冤的问题院一般由正弦定理求出角 B曰由 A垣B垣C越180毅袁 求出角 C曰再利用正弦定理或余弦定理求 c袁可有两解尧一解或无解援 渊3冤已知两边渊a袁b冤及夹角的问题院一般由余弦定理求第三边 c曰由正弦定理求出边 a或边 b 所对的角袁再由 A垣B垣C越180毅袁求出另一角袁在有解时只有一解援 渊4冤已知三边渊a袁b袁c冤的问题院由余弦定理求出角 A 和 B曰再利用 A垣B垣C越180毅袁求出角 C袁在有解 时只有一解. 渊5冤用正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题院测量距离问题尧高度问题尧角度问题尧计算 面积问题尧航海问题尧物理问题等. 渊6冤实际问题中的常用角 淤仰角和俯角院与目标视线在同一铅垂线平面内的水平视线和目标视线的夹角袁目标视线在 水平视线上方叫仰角袁目标视线在水平视线下方叫俯角渊如图 1冤曰 于方向角院相对于某正方向的水平角袁如南偏东 30毅袁北偏西 45毅等曰 盂方位角院指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角袁如 B点的方位角为 琢渊如图 2冤曰 榆坡度院坡面与水平面所成的二面角的度数. 典例 1 如图袁A袁B是海面上位于东西方向相距 5渊3垣 3姨 冤海里 的两个观测点袁现位于 A 点北偏东 45毅袁B点北偏西 60毅的 D点有一艘轮 船发出求救信号袁位于 B点南偏西 60毅且与 B点相距 20 3姨 海里的 C点 的救援船立即前往营救袁其航行速度为 30海里/小时袁该救援船到达 D点 需要多长时间钥 考查要求 测量距离问题 理解级 稍难题 典例 2 某人从塔的正东沿着南偏西 60毅的方向前进 40 m后袁望见塔在东北方向袁若沿 途测得塔顶的最大仰角为 30毅袁求塔高. 考查要求 测量高度问题 理解级 稍难题 典例 3 如图袁某市在进行城市环境建设中袁要把一个四边形 ABCD 区域改造成公园袁经过测量得到 AB=1 km袁BC=2 km袁CD=3 km袁AD=4 km袁且 蚁ABC=120毅袁则这个区域的面积是 km2. 考查要求 解三角形实际应用 理解级 中等题 45毅 60毅 60毅 北 D C BA 北 图 1 铅 垂 线 水平视线 目标视线 俯角 仰角 目标视线 东 琢 北 西 南 B 图 2 D C AB 专题九 解三角形 29 课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 sin 仔6 =