专题8 三角恒等变换-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 提纲挈领因 因 1援 两角和尧差的正弦尧余弦尧正切公式 2援 二倍角的正弦尧余弦尧正切公式 3援 降幂公式和辅助角公式 4援 一些公式变形及应用 考点透析因 因 银 考点概述 1 渊1冤两角和与差的正弦公式院sin渊琢+茁冤=sin 琢cos 茁+cos 琢sin 茁曰sin渊琢-茁冤=sin 琢cos 茁-cos 琢sin 茁. 渊2冤两角和与差的余弦公式院cos渊琢+茁冤=cos 琢cos 茁-sin 琢sin 茁曰cos渊琢-茁冤=cos 琢cos 茁+sin 琢sin 茁. 渊3冤两角和与差的正切公式院tan渊琢+茁冤= tan 琢+tan 茁1-tan 琢tan 茁 曰tan渊琢-茁冤= tan 琢-tan 茁1+tan 琢tan 茁 援 典例 1 已知 兹为锐角袁且 sin 兹= 35 袁则 sin渊兹+45毅冤=渊 冤 A援 7 2姨10 B援 - 7 2姨10 C援 2姨10 D援 - 2姨10 考查要求 两角和与差的正弦公式 掌握级 简单题 典例 2 已知 tan 琢=4 3姨 袁cos渊琢+茁冤=- 1114 袁琢袁茁均为锐角袁求 cos 茁的值援 考查要求 两角和与差的正弦尧余弦和正切公式 掌握级 中等题 银 考点概述 2 二倍角公式院sin 2琢=2sin 琢cos 琢曰cos2琢=cos2琢-sin2琢=2cos2琢-1=1-2sin2琢曰tan2琢= 2tan 琢1-tan2琢 援 典例 1 cos2仔8 -sin2仔8 =渊 冤 A. 2姨2 B. - 2姨2 C. 12 D. - 12 考查要求 二倍角的余弦公式 掌握级 简单题 典例 2 渊多选冤下列各式与 sin 60毅相同的是渊 冤 A. cos 2 022毅窑cos 18毅窑sin 18毅窑sin 2 022毅 B. 32 tan 30毅 C. cos215毅-sin2165毅 D. tan 30毅+tan 15毅+tan 30毅tan 15毅 考查要求 两角和与差的三角函数 掌握级 中等题 专题八 26 银 考点概述 3 渊1冤降幂公式院cos2琢= 1+cos2琢2 袁sin2琢= 1-cos2琢2 . 渊2冤辅助角公式院asin 琢+bcos 琢= a2+b2姨 窑 sin 琢窑 aa2+b2姨 +cos 琢窑 b a2+b2姨蓸 蔀 = a2+b2姨 sin渊琢+ 渍冤 其中 cos 渍= aa2+b2姨 袁sin 渍= b a2+b2姨蓸 蔀 . 典例 1 已知函数 f渊x冤=sin x+仔6蓸 蔀+sin x-仔6蓸 蔀+cos x袁x沂R. 渊1冤求 f渊0冤的值. 渊2冤求函数 f渊x冤的最小正周期. 渊3冤求函数 f渊x冤的最大值. 考查要求 利用三角恒等变换研究三角函数的性质 掌握级 简单题 典例 2 已知函数 f渊x冤=2cos2x-cos 2x+仔2蓸 蔀-1. 渊1冤求函数 f渊x冤的最小正周期. 渊2冤求 f渊x冤在 0袁仔2蓸 蔀上的值域. 渊3冤试讨论函数 h渊x冤=f渊x冤- 2姨 m在 0袁仔2蓸 蔀上零点的个数. 考查要求 三角函数中的恒等变换应用 掌握级 中等题 银 考点概述 4 渊1冤正切公式变形院tan 琢+tan 茁=tan渊琢+茁冤渊1-tan 琢窑tan 茁冤曰tan 琢-tan 茁=tan渊琢-茁冤渊1+tan 琢窑 tan 茁冤. 渊2冤半角公式院cos 琢2 =依 1+cos 琢2姨 曰sin 琢2 =依 1-cos 琢2姨 曰tan 琢2 =依 1-cos 琢1+cos 琢姨 . 渊3冤万能公式院sin 琢= 2tan 琢2 1+tan2琢2 曰cos 琢= 1-tan 2琢2 1+tan2琢2 曰tan 琢= 2tan 琢2 1-tan2琢2 . 渊4冤二倍角正弦公式变形院sin 琢窑cos 琢= 渊sin 琢+cos 琢冤2-12 援 典例 1 求值院tan 20毅+tan 40毅+ 3姨 tan 20毅tan 40毅= . 考查要求 两角和的正切公式变形公式 理解级 中等题 典例 2 若 琢沂 0袁仔2蓸 蔀 袁tan 2琢越 cos 琢2-sin琢 袁则 tan 琢=渊 冤 A. 15姨15 B. 5姨5 C. 5姨3 D. 15姨3 考查要求 三角恒等变换 掌握级 中等题 专题八 三角恒等变换 27 课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 sin 仔6 = 12 . 若选择淤盂袁则 f渊x冤=sin 2x- 仔3蓸 蔀+ 3姨2 +2袁此 时 f 仔4蓸 蔀= 5+ 3姨2 援 渊2冤不论选择淤于还是淤盂袁f渊x冤=sin 2x-仔3蓸 蔀+ 3姨2 +m袁又 其单调性与 h渊x冤=sin 2x-仔3蓸 蔀相同袁故函数 f