专题7 三角函数及其图象和性质-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 提纲挈领因 因 1援 任意角和弧度制 2援 任意角的三角函数 3援 三角函数的诱导公式 4援 三角函数的图象和性质 5援 y=Asin渊棕x+渍冤的图象及简单应用 考点透析因 因 银 考点概述 1 渊1冤角的概念的推广院按旋转方向不同分为正角尧负角和零角曰按终边位置不同分为象限角和 轴线角援 渊2冤终边相同的角的表示院终边与角 琢相同的角可写成 琢+k窑360毅渊k沂Z冤. 渊3冤象限角院角的始边在 x轴的非负半轴上袁角的终边在第几象限就称为第几象限角援 渊4冤弧度制的概念院把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角援 渊5冤弧度制与角度制的换算院员毅越 仔180 弧度曰员弧度越 180仔蓸 蔀 毅抑57.30毅援 渊6冤圆的弧长公式尧扇形面积公式院l=r窑 琢 袁S 扇形越 12窑l窑r= 12窑r2窑 琢 . 典例 1 若 琢=k窑180毅+45毅渊k沂Z冤袁则 琢在渊 冤 A援 第一或第三象限 B援 第一或第二象限 C援 第二或第四象限 D援 第三或第四象限 考查要求 角的概念尧象限角 了解级 简单题 典例 2 已知 2弧度的圆心角所对的弦长为 2袁那么这个圆心角所对的弧长为渊 冤 A援 2 B援 sin 2 C援 2sin 1 D援 2sin 1 考查要求 弧长公式 理解级 简单题 银 考点概述 2 渊1冤任意角的三角函数的定义院设 琢是一个任意角袁琢沂R袁角 琢的终边上任意一点 P渊x袁y冤袁它 与原点的距离为 r渊r>0冤袁那么角 琢的正弦尧余弦尧正切分别是 sin 琢越 yr 袁cos 琢越 xr 袁tan 琢越 yx 袁它们 都是以角为自变量袁以比值为函数值的函数援 渊2冤三角函数在各象限内的符号口诀院一全正尧二正弦尧三正切尧四余弦援 专题七 22 典例 1 渊多选冤已知角 琢的终边与单位圆交于点 P 35 袁m5蓸 蔀 袁则 sin 琢的值可能是渊 冤 A. 45 B. 35 C. - 45 D. - 35 考查要求 任意角的三角函数的定义 理解级 简单题 典例 2 若 兹是第三象限角袁且 cos 兹2 =-cos 兹2 袁则 兹2 是渊 冤 A援 第一象限角 B援 第二象限角 C援 第三象限角 D援 第四象限角 考查要求 三角函数值符号问题 理解级 简单题 银 考点概述 3 渊1冤同角三角函数的基本关系 淤平方关系院sin2琢+cos2琢=1曰 于商数关系院 sin 琢cos 琢 =tan 琢. 渊2冤诱导公式院 记忆规律院角 k仔2 依琢或 k窑90毅依琢渊k沂Z冤与角 琢之间三角函数值的关系是野k 是偶数时袁名称 不用变曰k 是奇数时袁正弦变余弦袁余弦变正弦曰符号看象限冶曰正切诱导公式可由商数关系转化为 正弦和余弦的比值后处理援 典例 1 渊2022年 1月浙江学考袁4冤已知 琢沂R袁则 cos渊仔-琢冤=渊 冤 A. sin 琢 B. -sin 琢 C. cos 琢 D. -cos 琢 考查要求 诱导公式 掌握级 简单题 典例 2 已知 sin渊仔+琢冤=- 2 5姨5 袁且 琢为第二象限角援 渊1冤求 tan 琢的值. 渊2冤求 2sin渊琢+4仔冤+sin 仔2 -琢蓸 蔀sin 琢+3cos渊琢-仔冤 的值援 考查要求 诱导公式与同角三角函数的基本关系 掌握级 简单题 兹 -琢 仔2 -琢 仔2 +琢 仔-琢 仔+琢 2k仔+琢渊k沂Z冤 sin 兹 -sin 琢 cos 琢 cos 琢 sin 琢 -sin 琢 sin 琢 cos 兹 cos 琢 sin 琢 -sin 琢 -cos 琢 -cos 琢 cos 琢 专题七 三角函数及其图象和性质 23 课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 典例 3 已知 tan 琢=3. 求 sin 仔2 -琢蓸 蔀+3sin渊仔+琢冤 cos 3仔2 -琢蓸 蔀-cos渊5仔+琢冤的值. 考查要求 诱导公式和同角三角函数基本关系 掌握级 中等题 银 考点概述 4 渊1冤野五点法冶作图原理院在确定正弦函数 y越sin x在咱0袁2仔暂上的图象形状时袁起关键作用的 五个点是渊0袁0冤袁 仔2 袁1蓸 蔀 袁渊仔袁0冤袁 3仔2 袁-1蓸 蔀 袁渊2仔袁0冤援 渊2冤三角函数的图象和性质 渊3冤函数的周期性院一般地袁对于函数 f渊x冤袁如果存在一个非零的常数 T袁使得当 x取定义域 D内的每一个值时袁都有 x垣T沂D袁且 f渊x垣T冤越f渊x冤袁那么函数 f渊x冤就叫做周期函数袁非零常数 T叫 做这个函数的周期袁把所有周期中存在的最小正数袁叫做最小正周期渊函数的周期一般指最小 正周期冤援 函数 y越Asin渊棕x垣渍冤或 y越Acos渊棕x垣渍冤渊棕>0且为常数冤的周期 T越 2仔棕 袁函数 y越A tan渊