专题5 基本初等函数-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

提纲挈领因 因 1援 指数及指数函数 2援 对数及对数函数 3援 几个简单的幂函数 4援 基本初等函数的图象及性质 5援 基本初等函数综合应用 考点透析因 因 银 考点概述 1 渊1冤n次方根的定义 一般地袁若 xn=a渊n跃1袁n沂N*冤袁则 x叫做 a的 n次方根援 an姨 叫做根式袁n叫做根指数袁a叫做 被开方数援 渊2冤方根的性质 淤当 n为奇数时袁正数的 n次方根为正数袁负数的 n次方根为负数袁记作院x= an姨 援 于当 n为偶数时袁正数的 n次方根有两个渊互为相反数冤袁记作院x=依 an姨 援 盂负数没有偶次方根援 榆0的任何正次方根为 0援 虞当 n为奇数时袁有 ann姨 =a曰当 n为偶数时袁 ann姨 = a = a渊a逸0冤袁 -a渊a约0冤.嗓 渊3冤幂的有关概念 an=a窑a窑a窑噎窑a渊n沂N*冤 n 淤正整数指数幂院 . 于零指数幂院a0=1渊a屹0冤援 盂负整数指数幂院a-n= 1an 渊a屹0袁n沂N*冤援 榆正数的正分数指数幂院a m n = amn姨 渊a跃0袁m袁n沂N*袁且 n跃1冤援 虞正数的负分数指数幂院a- m n = 1 a m n = 1 amn姨 渊a跃0袁m袁n沂N *袁且 n跃1冤援 愚0的正分数指数幂等于 0袁0的负分数指数幂无意义援 专题五 专题五 基本初等函数 13 课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 渊4冤有理数指数幂的运算性质 淤ar窑as=ar+s渊a跃0袁r袁s沂Q冤曰 于渊ar冤s=ars渊a跃0袁r袁s沂Q冤曰 盂渊ab冤r=ar窑br渊a跃0袁b跃0袁r沂Q冤援 典例 1 化简下列各式渊结果用有理数指数幂表示冤院 渊1冤 a2 a34姨 a姨 渊a跃0冤曰渊2冤 a 92窑 a-3姨 3姨 衣 a-73姨 窑 a133姨姨 渊a屹0冤曰渊3冤 5-2 6姨姨 + 5+2 6姨姨 援 考查要求 有理数指数幂的运算 掌握级 中等题 典例 2 渊多选冤已知 a+a-1=3袁在下列选项中袁正确的是渊 冤 A. a2+a-2=7 B. a3+a-3=18 C. a 12 +a- 12 =依 5姨 D. a a姨 + 1 a a姨 =2 5姨 考查要求 有理数指数幂及根式 掌握级 中等题 银 考点概述 2 渊1冤对数的定义院如果 ab=N渊a跃0袁a屹1冤袁那么 b 叫做以 a为底 N的对数袁记作 b=logaN渊a跃0袁 且 a屹1冤袁即有院ab=N圳 b=logaN渊a跃0袁且 a屹1冤. 渊2冤性质院淤零与负数没有对数曰于loga1=0曰盂logaa=1渊a跃0袁且 a屹1冤. 渊3冤恒等式院a log a N=N曰 logaab=b渊a跃0袁且 a屹1冤. 渊4冤运算法则院淤loga渊MN冤=logaM+logaN曰于loga MN =logaM-logaN曰盂logaMn=nlogaM渊其中 a跃0袁且 a屹1袁M跃0袁N跃0袁n沂R冤. 渊5冤换底公式院logaN= logmNlogma 渊N跃0袁a跃0袁且 a屹1袁m跃0袁且 m屹1冤. 典例 1 log318-log32=渊 冤 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考查要求 对数运算 理解级 简单题 典例 2 已知 2x=72y=A袁且 1x + 1y =2袁则 A 的值是渊 冤 A援 7 B援 7 2姨 C援 依7 2姨 D援 98 考查要求 对数式和指数式互化 理解级 中等题 14 银 考点概述 3 渊1冤指数函数的概念院函数 y=ax渊a跃0袁且 a屹1冤叫做指数函数. 渊2冤指数函数的图象和性质 典例 1 函数 f渊x冤=1+2 2x x-1 的定义域是 袁值域是 . 考查要求 指数函数的性质 掌握级 中等题 典例 2 渊2022年 1月浙江学考袁3冤函数 y=2-x的图象大致是渊 冤 考查要求 指数函数图象 理解级 简单题 典例 3 设函数 f渊x冤= 2e蓸 蔀 x袁g渊x冤= e3蓸 蔀 x袁其中 e为自然对数的底数袁则渊 冤 A援 对于任意实数 x恒有 f渊x冤逸g渊x冤 B援 存在正实数 x使得 f渊x冤跃g渊x冤 C援 对于任意实数 x恒有 f渊x冤臆g渊x冤 D援 存在正实数 x使得 f渊x冤约g渊x冤 考查要求 指数函数的性质 掌握级 稍难题 银 考点概述 4 渊1冤对数函数的概念院函数 y=logax渊a跃0袁且 a屹1冤叫做对数函数. y=ax 0约a约1 a跃1 图象 性 质 定义域 R 值域 渊0袁+肄冤 定点 过定点渊0袁1冤袁即 x=0时袁y=1 渊1冤a跃1院当 x跃0时袁y跃1曰当 x约0时袁0约y约1曰 渊2冤0约a约1院当 x跃0时袁0约y约1曰当 x约0时袁y跃1 单调性 在 R上是减函数 在 R上是增函数 对称性 y=ax和y=a-x