专题4 函数的概念和性质-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

提纲挈领因 因 1援 函数的概念 2援 函数的三要素 3援 函数的表示方法 4援 函数的性质 5援 函数性质的综合应用 考点透析因 因 银 考点概述 1 渊1冤函数的概念院设 A袁B是两个非空的实数集袁如果按照某种对应法则 f袁对于集合 A 中的每 一个数 x袁在集合 B中都有唯一确定的数 y和它对应袁那么这样的对应叫做从集合 A 到集合 B 的一个函数袁通常记为 y=f渊x冤袁x沂A 援 渊2冤函数三要素院定义域尧对应法则尧值域援 渊判断是否为同一函数冤 渊3冤在函数 y=f渊x冤袁x沂A 中袁x叫做自变量袁x的取值范围 A 叫做 y=f渊x冤的定义域曰与 x的值 相对应的 y值叫做函数值袁函数值的集合{ f渊x冤 x沂A }称为 y=f渊x冤的值域援 渊注意集合 B不一定 是值域冤 典例 1 渊2022年 1月浙江学考袁2冤函数 f渊x冤= x+3姨 + 1x+2 的定义域是渊 冤 A援 咱-3袁+肄冤 B援 渊-3袁+肄冤 C援 咱-3袁-2冤胰渊-2袁+肄冤 D援 咱-3袁2冤胰渊2袁+肄冤 考查要求 函数定义域 掌握级 简单题 典例 2 设 a袁b沂R袁ab屹0袁函数 f渊x冤=ax3-bx+1袁若 f渊 x 冤+f渊x冤逸2恒成立袁则渊 冤 A. a>0袁b>0 B. a>0袁b<0 C. a<0袁b>0 D. a<0袁b<0 考查要求 函数值域与恒成立问题 理解级 中等题 银 考点概述 2 渊1冤函数有三种表示方法院解析法尧列表法尧图象法援 渊2冤分段函数院在函数定义域内袁对于自变量 x的不同取值区间袁有着不同的对应关系的函数 称为分段函数援 专题四 专题四 函数的概念和性质 9 课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 渊3冤区间院 渊a袁b冤圯{x a约x约b}曰 咱a袁b暂圯{x a臆x臆b}曰 咱a袁b冤圯{x a臆x约b}曰 渊a袁b暂圯{x a约x臆b}. 扇 墒 设设设设缮设设设设 典例 1 渊多选冤已知函数 y=f渊x冤用列表法表示如表袁若 f渊f渊x冤冤=x-1袁则 x可取渊 冤 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 考查要求 函数的表示方法 理解级 简单题 典例 2 已知函数 f渊x冤=x2+ax+b渊a袁b沂R冤袁g渊x冤=2x2-4x-16袁且 f渊x冤 臆 g渊x冤 对 x沂R恒 成立. 渊1冤求 a袁b 的值. 渊2冤记 h渊x冤=- 12 f渊x冤-4袁那么当 k逸 12 时袁是否存在咱m袁n暂渊m约n冤袁使得函数 h渊x冤在咱m袁n暂上 的值域恰好为咱km袁kn暂钥 若存在袁请求出咱m袁n暂曰若不存在袁说明理由. 考查要求 函数的值域 理解级 较难题 银 考点概述 3 渊1冤单调性院设函数 y=f渊x冤的定义域为 I袁如果对于定义域 I内的某个区间 D内的任意两个 自变量 x1袁x2袁当 x1约x2时袁都有 f渊x1冤约f渊x2冤袁那么就称 f渊x冤在区间 D上单调递增袁反之为单调递减援 特别地袁当函数 f渊x冤在其定义域上单调递增时袁f渊x冤是增函数袁反之是减函数. 渊2冤单调性的定义是判断尧证明函数的单调性以及寻求函数单调区间的基本依据. 应用函数 的单调性的定义解题的三部曲院 淤设值定大小院设 x1袁x2为给定区间上任意两个自变量值袁且 x1约x2曰 于作差并变形院作差 f渊x1冤-f渊x2冤袁并将差式向着有利于判断差式符号的方向变形曰 盂定号作结论院确定差式的符号袁当符号不确定时进行分类讨论袁而后根据定义作出结论. 注院差式 f渊x1冤-f渊x2冤的变形到位与否是解题的关键环节袁变形的主要手段有通分尧分解因式尧 配方以及有理化分母渊或分子冤等袁其中应用最为广泛的是分解因式. 渊3冤单调区间的定义院若函数 f渊x冤在区间 D上单调递增或单调递减袁则称函数 f渊x冤在这一区 间上具有渊严格的冤单调性袁区间 D叫做 f渊x冤的单调区间. 渊4冤函数的最值院设函数 y=f渊x冤的定义域为 I袁如果存在实数 M袁满足院对于坌x沂I袁都有 f渊x冤臆 M渊f渊x冤逸M冤曰埚x0沂I袁使得 f渊x0冤=M援 则称 M是 f渊x冤的最大渊小冤值. x 1 5 f渊x冤 2 3 4 2 2 3 3 4 10 典例 1 渊2022年 1月浙江学考袁13冤已知函数 f渊x冤=x2-2ax+b 在区间渊-肄袁1暂上是减函 数袁则实数 a的取值范围是渊 冤 A. 咱1袁+肄冤 B. 渊-肄袁1暂 C. 咱-1袁+肄冤 D. 渊-肄袁-1暂 考查要求 二次函数的性质 理解级 简单题 典例 2 已知函数 f渊x冤=x2- ax+1 袁a沂R. 渊1冤当 a=2时袁求函数 f渊x冤的值域. 渊2冤若 f渊x冤在咱1袁2暂上单调递增袁求 a的取值范围. 考查要求 函数单调性尧值域 理解级 较难题 典例