专题3 不等式-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

提纲挈领因 因 1援 不等式的性质 2援 一元二次不等式的解法 3援 基本不等式 4援 绝对值不等式 考点透析因 因 银 考点概述 1 渊1冤不等式的意义院对任意实数 a袁b 都有 a-b跃0圳a跃b曰 a-b约0圳a约b.嗓 渊2冤不等式的性质院淤a跃b圳 b约a曰 于a跃b袁b跃c圯a跃c曰 盂a跃b圳a+c跃b+c曰 榆a跃b袁c跃0圯ac跃bc曰a跃b袁c约0圯ac约bc曰 虞a跃b袁c跃d圯a+c跃b+d曰 愚a跃b跃0袁c跃d跃0圯ac跃bd曰 舆a跃b跃0袁n沂N袁n逸2圯an跃bn曰 余a跃b跃0袁n沂N袁n逸2圯 an姨 跃 bn姨 . 渊3冤比较两个数或式的大小的一般步骤院作差要变形要与野0冶比袁或作商要变形要与野1冶比. 典例 1 渊多选冤若 0约a约b袁则下列不等式中一定成立的是渊 冤 A援 bea<aeb B援 1b < 1a C援 ba < b+1a+1 D援 a- 1a <b- 1b 考查要求 不等式的性质 掌握级 中等题 典例 2 设实数 a袁b袁c满足院a跃b跃1袁c跃1援 则下列不等式中不成立的是渊 冤 A援 ba 约 a+bcb+ac 约a B援 1a 约 a+bcb+ac 约b C援 1c 约 a+bcb+ac 约c D援 1ab姨 约 a+bc b+ac 约 ab姨 考查要求 不等式的性质 理解级 稍难题 专题三 专题三 不等式 5 课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 银 考点概述 2 渊1冤一元二次不等式的概念 把只含有一个未知数袁并且未知数的最高次数是 2的不等式袁称为一元二次不等式. 渊2冤解一元二次不等式的一般步骤 淤将二次项系数化为正数曰 于计算判别式 驻袁分析不等式解的情况院 盂写出解集. 典例 1 渊2022年 1月浙江学考袁8冤不等式 x2-4x<0的解集是渊 冤 A援 渊0袁4冤 B援 渊-4袁0冤 C援 渊-肄袁4冤 D援 渊-肄袁0冤胰渊4袁+肄冤 考查要求 一元二次不等式的解法 掌握级 简单题 典例 2 已知 f渊x冤=ax2+b渊4-b冤x-3援 渊1冤若不等式 f渊x冤跃0的解集为渊1袁3冤袁求实数 a袁b 的值. 渊2冤解关于 b 的不等式 f渊1冤-ab约0渊a沂R冤. 考查要求 一元二次不等式的解法 掌握级 中等题 项目 驻跃0 驻=0 驻约0 二次函数 y=ax2+bx+c渊a跃0冤 的图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0渊a跃0冤 的根 有两个相异实根 x1袁x2渊x1约x2冤 有两个相等实根 x1=x2=- b2a 无实根 一元二次不等式 ax2+bx+c跃0渊a跃0冤 的解集 {x x约x1或 x跃x2} x x屹- b2a嗓 瑟 R 一元二次不等式 ax2+bx+c约0渊a跃0冤 的解集 {x x1约x约x2} x1=x2 xO y x1 x2O y x x y O 6 银 考点概述 3 渊1冤基本不等式院 ab姨 臆 a+b2 淤基本不等式成立的条件院a跃0袁b跃0曰 于等号成立的条件院当且仅当 a=b 时取等号. 渊2冤基本不等式的变形 淤a袁b沂R+袁a+b逸2 ab姨 曰 a b姨 + b姨 逸2 a姨 曰 a2 b +b逸2a曰渊a+b冤 1 a + 1b蓸 蔀逸4曰 于a袁b沂R袁ab臆 a+b2蓸 蔀 2曰a2+b2逸2ab. 渊3冤算术平均数与几何平均数 设 a跃0袁b跃0袁则 a袁b 的算术平均数为 a+b2 袁几何平均数为 ab姨 袁基本不等式可以叙述为两个 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 渊4冤利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值和最小值 淤已知 x袁y沂R+袁如果积 xy为定值 P袁那么当 x=y时袁和 x+y有最小值 2 P姨 曰 于已知 x袁y沂R+袁如果和 x+y为定值 S袁那么当 x=y时袁积 xy有最大值 S24 . 典例 1 渊2022年 7月浙江学考袁8冤已知正实数 x袁y满足 xy=2袁则 x+y的最小值是渊 冤 A. 3 B. 2 2姨 C. 2 D. 2姨 考查要求 基本不等式 掌握级 简单题 典例 2 渊2022年 7月浙江学考袁17冤x>0袁y>0袁则 2xx+y + yx 的最小值为 . 考查要求 运用基本不等式求最值 掌握级 稍难题 银 考点概述 4 渊1冤绝对值三角不等式 定理 1院如果 a袁b 是实数袁则 a+b 臆 a + b 袁当且仅当 ab逸0时袁等号成立援 定理 2院如果 a袁b袁c 是实数袁则 a-c 臆 a-b + b-c 袁当且仅当渊a-b冤渊b-c冤逸0时袁等号成立援 性质院 a - b 臆 a+b 臆 a + b 援 渊2冤 ax+b 臆c 型和 ax+b 逸c 型不等式的解法 ax+b 臆c圳-c臆ax+b臆c曰 ax+b 逸c圳ax+