专题1 集 合-【学考一号】2023新教材高中数学学业水平复习方略课堂精讲

提纲挈领因 因 1援 集合的概念 2援 集合的表示方法 3援 集合间的基本关系 4援 集合的基本运算 5援 集合的综合应用 考点透析因 因 银 考点概述 1 渊1冤集合的概念院一般地袁把研究对象统称为元素袁把一些元素组成的总体叫做集合渊简 称集冤. 渊2冤集合的分类院有限集尧无限集和空集. 渊3冤常用数集院自然数集 N尧正整数集 N*尧整数集 Z尧有理数集 Q尧实数集 R. 典例 1 设 P袁Q为两个非空实数集合袁定义集合 P垣Q越{a垣b a沂P袁b沂Q}袁若 P越{0袁2袁5}袁 Q越{1袁2袁6}袁则 P垣Q中元素的个数是渊 冤 A援 9 B援 8 C援 7 D援 6 考查要求 集合的概念和集合的特征 了解级 简单题 典例 2 已知集合 A={1袁3袁2m+3}袁若 m2沂A袁则实数 m= 援 考查要求 集合的概念 了解级 简单题 银 考点概述 2 渊1冤集合的表示方法院列举法尧描述法尧图示法援 渊2冤不同表示方法的相互转换援 典例 1 已知集合 A= x沂N 4x-3 沂Z嗓 瑟 袁试用列举法表示集合 A . 考查要求 集合的表示方法 理解级 中等题 典例 2 渊多选冤下列关于集合的表示正确的是渊 冤 A. {2袁3}屹{3袁2} B. {渊x袁y冤 x+y=1}={y x+y=1}曰 C. {x x>1}={y y>1} D. {x x+y=1}={y x+y=1}. 考查要求 集合的表示方法 了解级 简单题 专题一 集合 专题一 1 课堂精讲 学考一号 学业水平复习方略 数学 银 考点概述 3 渊1冤子集院若对于任何 x沂A袁均有 x沂B袁则称集合 A 是集合 B的子集袁记作 A哿B援 渊2冤真子集院若 A哿B袁但存在元素 x沂B袁且 x埸A袁则称集合 A 是集合 B的真子集袁记作 A芴B援 渊3冤如果 A哿B袁且 B哿A袁则 A=B援 渊4冤性质院A哿A曰若 A哿B袁B哿C袁则 A哿C援 渊5冤规定空集是任何集合的子集援 典例 1 已知集合 A={a袁b袁c}袁则集合 A 的真子集的个数是 . 考查要求 真子集 理解级 中等题 典例 2 已知集合 A越 x 原2臆x臆7嗓 瑟 袁B越 x m垣1<x<2m原1嗓 瑟 袁若 B哿A袁则实数 m的取值范 围是 援 考查要求 子集的概念 理解级 中等题 银 考点概述 4 渊1冤并集和交集院{x x沂A袁或 x沂B}=A胰B曰{x x沂A袁且x沂B}=A疑B援 渊2冤补集院 UA={x x沂U袁且 x埸A }援 典例 1 渊2022年 1月浙江学考袁1冤已知集合 P={0袁1袁2}袁Q={1袁2袁3}袁则 P疑Q=渊 冤 A援 {0} B援 {0袁3} C援 {1袁2} D援 {0袁1袁2袁3} 考查要求 交集及其运算 理解级 简单题 典例 2 已知全集 U={1袁2袁3袁4}袁若 A={1袁3}袁则 UA=渊 冤 A援 {1袁2} B援 {1袁4} C援 {2袁3} D援 {2袁4} 考查要求 全集与补集 理解级 简单题 银 考点概述 5 渊1冤性质院A疑B=A圯A哿B曰A胰B=A圯B哿A 援 渊2冤集合元素个数公式院n渊A胰B冤=n渊A冤+n渊B冤-n渊A疑B冤援 渊3冤集合的一些野新定义冶运算援 典例 1 设集合 A ={x x2+4x=0}袁B={x x2+2渊a+1冤x+a2-1=0袁a沂R}袁若 A疑B=B袁求实数 a 的值援 考查要求 集合运算性质 掌握级 较难题 典例 2 对集合 A 与 B袁若定义院A-B={x x沂A袁且x埸B}袁当集合 A ={x x臆8袁x沂N*}袁集合 B={x x渊x-2冤渊x-5冤渊x-6冤=0}时袁有 A-B= . 考查要求 集合新定义运算 掌握级 偏难题 2 专题一 集 合 考点概述 1院 典例 1. B揖解析铱当 a越0时袁a垣b越1袁2袁6曰当 a越2时袁a垣b越3袁 4袁8曰当 a越5时袁a垣b越6袁7袁11援 由集合中元素的互异性知 P垣Q中 有 1袁2袁3袁4袁6袁7袁8袁11共 8个元素援 典例 2. 1或 3或依 3姨 揖解析铱由题得 m2=1或 m2=3或 m2= 2m+3袁得 m=依1或 m=依 3姨 或 m=-1或 m=3袁经检验袁当 m=-1 时袁A ={1袁3袁1}袁与集合元素的互异性相矛盾援 考点概述 2院 典例 1. A={1袁2袁4袁5袁7}揖解析铱因为 x沂N袁 4x-3 沂Z袁所以 x-3=1袁2袁4袁-1袁-2袁所以 A ={1袁2袁4袁5袁7}援 典例 2. CD揖解析铱因为集合中的元素具有无序性袁所以 {2袁3}={3袁2}曰{渊x袁y冤|x+y=1}是点集袁而{y|x+y=1}不是点集. 考点概述 3院 典例 1. 7揖解析铱集合 A={a袁b袁c}的真子集有 袁{a}袁{b}袁