第19章　几何证明　综合训练　2022—2023学年沪教版（上海）数学八年级上册

沪教版八年级数学上册第19章《几何证明》综合训练 一．选择题（共7小题） 1． 下列命题的逆命题为假命题的是（　　） A．如果一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么b 2 -4ac＜0． B．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等． C．如果两个数相等，那么它们的平方相等． D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 2． 下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．等角对等边 C．同角的余角相等 D．全等三角形对应角相等 3． 如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm,AC=5cm,则点O到边AB的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4． 以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（　　） A．3 2 ，4 2 ，5 2 B．2， ， C．1， ， D． ， ， ． 5． 下列四个命题：（1）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两三角形全等；（3）点P（1，2）关于原点的对称点坐标为P′（-1，-2）；（4）若 =a,则a＞0；其中真命题的有（　　） A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（3）、（4） 6． 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC= ，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（　　） A．点D在AB的垂直平分线上 B．点D到AB的距离为1 C．点A到BD的距离为2 D．点B到AC的距离为 7． 根据下列所给条件判断，△ABC不是直角三角形的是（　　） A．AB=3，BC=4，AC=5 B．AB=9，BC=40，AC=41 C．AB=7，BC=8，AC=25 D．AB=5，BC=12，AC=13 二．填空题（共1小题） 8． 在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是 ________ ． 三．解答题（共29小题） 9． 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC=DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由） 10． 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF． 11． 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，联结EF． （1）如图，当点D在线段CB上时， ①求证：△AEF≌△ADC； ②联结BE，设线段CD=x,线段BE=y,求y关于x的函数解析式及定义域； （2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积． 12． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm,那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由． 13． 如图，在△ABC中，BD=2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A=2∠B． 14． 如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF． （1）求证：DE=BE； （2）求证：EF垂直平分BD． 15． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E．求CE的长． 16． 如图，已知四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线交于点O，作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F．求证：OE=OF． 17． 已知直角坐标平面内点A（4，-1）、B（1，2），作线段AB的垂直平分线交y轴于点C．求C点的坐标． 18． 已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O． 求证：点O到EB与ED的距离相等． 19． 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点． （1）求证：MN⊥BD； （2）当∠BCA=15°，AC=10cm,OB=OM时，求MN的长． 20． 已知：如图，在△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线