河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题

高二数学 一、选择题（共12小题） 1. 已知是虚数单位，复数满足，则是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 已知命题p：若，则；命题q：，.那么下列命题为真命题是（ ） A. B. C. D. 4. 为支援上海抗击新冠疫情，盐城市某医院欲从5名医生和3名护士中抽选3人(医生和护士均至少有一人)分配到A，B，C三个地区参加医疗救援(每个地区一人)，由于A地区医生充足，故A地区不再分配医生，则分配方案共有（ ） A. 120种 B. 200种 C. 216种 D. 224种 5. 函数在区间的值域为（ ） A [，1] B. [1，] C. [1，2] D. [，2] 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（ ） A. 掷一枚骰子一次，事件“出现偶数点”；事件“出现3点或6点” B. 袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球” C. 一个家庭中有两个小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件M={一个家庭中既有男孩又有女孩}，事件N={一个家庭中最多有一个女孩} D. 一个家庭中有三个小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件M={一个家庭中既有男孩又有女孩}，事件N={一个家庭中最多有一个女孩} 8. 的展开式中，含的项的系数为（ ） A. B. 40 C. 80 D. 120 9. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，设，，为边上靠近的一个三等分点，则（ ） A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题） 13. 函数的定义域为__________． 14. 已知向量．若，则________． 15. 若，，则的最小值为___________. 16. 曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 三、解答题（共6小题） 17. 智慧幼儿园系统平台是“智慧幼儿园”建设的主体,它基于移动互联网、物联网和互联网技术，以幼儿园园长、老师、家长为服务对象，对幼儿园管理、教育教学、卫生保健、生活服务等所有信息进行全面记录管理，进而推动幼儿园实现管理智能化、教育信息化决策科学化、资源共享化、服务系统化某园为研究智慧幼儿园家长的使用情况与年龄的相关程度，随机调查了100位家长作为样本，统计数据如下： 不大于45岁 大于45岁 合计 使用 50 20 70 不使用 15 15 30 合计 65 35 100 （1）从独立性检验角度分析，能否有95%以上的把握认为该园家长的使用情况与年龄有关? （2）现从样本中采用分层抽样的方法在不使用智慧系统的家长中抽取4人，并在这4人中选2人进行深入调查不使用的原因，求这2人年龄都大于45岁的概率. ，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分.已知某同学在此次考试中，在前两道题中，每道题答对概率均为，答错的概率均为；对于第三道题，答对和答错的概率均为；对于最后一道题，答对的概率为，答错的概率为. （1）求该同学在本次考试中填空题部分得分不低于15分的概率； （2）设该同学在本次考试中，填空题部分的总得分为，求的分布列. 19. 如图，在长方体中，，点E在上，且 （1）求证：平面 （2）求二面角的余弦值 20. 已知数列的前n项和为，． （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 21 已知函数，. （1）若，求函数极值； （2）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）． （1）求的普通方程，并说明是什么曲线； （2）已知为圆上一动点，为曲线上一动点，求的最小值． 高二数学 一、选择题（共12小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【