河南省新乡市第十一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题

高二理科数学第二次月考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则中元素的个数是（        ） A 2 B. 3 C. 4 D. 无数个 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题；命题，则下列为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 若曲线在点处切线的斜率为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线的一条渐近线为，则其焦距为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. y＝f(x)的递增区间为，k∈Z B. C. 成立区间可以为 D. y＝f(x)其中一条对称轴为 7. 展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C D. 10. 已知，在中任取一点，则事件“”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知一组数据的平均数为，标准差为.若的平均数与方差相等，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则它们的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，且，则________． 14. “五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》、《诗经》、《礼记》、《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则《诗经》、《春秋》分开排的情况有________种． 15. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________． 16. 已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为，则球心O到平面的距离为___________． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 已知等比数列的前n项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 如图，在四棱锥中，，，，，，，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 19. 2022年2月4日，第24届北京冬奥会在国家体育馆隆重开幕，本届冬奥会吸引了全球91个国家和地区的2892名冰雪健儿前来参赛.各国冰雪运动健儿在“一起向未来”的愿景中，共同诠释“更快、更高、更强、更团结”的奥林匹克新格言，创造了一项又一项优异成绩，中国队9金4银2铜收官，位列金牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高.中国健儿在赛场上努力拼搏，激发了全国人民参与冰雪运动的热情，憨态可掬的外貌加上富有超能量的冰晶外壳的吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱.某商场举行“玩摸球游戏，领奥运礼品”的促销活动，活动规定：顾客在该商场一次性消费满300元以上即可参加摸球游戏.摸球游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有10个大小相同、四种不同颜色的小球，其中白色、红色、蓝色、绿色小球分别有1个、2个、3个、4个，每个小球上都标有数字代表其分值，白色小球上标30、红色小球上标20、蓝色小球上标10、绿色小球上标5.摸球时一次只能摸一个，摸后不放回.若第一次摸到蓝色或绿色小球，游戏结束，不能领取奥运礼品；若第1次摸到白色小球或红色小球，可再摸2次.若摸到球的总分不低于袋子中剩下球的总分，则可免费领取奥运礼品. （1）求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率； （2）已知顾客乙在第一次摸球中摸到红色小球，设其摸球所得总分为X，求X的分布列与数学期望. 20. 已知椭圆方程为，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点． （1）求该抛物线的方程； （2）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数． （1）设是极值点．求，并求的单调区间； （2）证明：当时，． 22. 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是． （1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）已知点．若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，求，两点间的距离的值． 高二理科数学第二次月考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案