2023年九年级中考专题复习：二次函数与几何图形综合

二次函数与几何图形综合 （共26题） 一、选择题（共10题） 如图，已知抛物线 与 轴的交点为 ，，与 轴的交点为 ，若 ，则点 的坐标为 A． B． C． D． 抛物线 的顶点为 ，与 轴正半轴交与 ， 两点， 在 左，与 轴正半轴交与点 ，当 和 均为等腰直角三角形( 为坐标原点）时， 的值为 A． B． 或 C． D． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴相交于 ， 两点．若在抛物线上有且只有三个不同的点 ，，，使得 ，， 的面积都等于 ，则 的值是 A． B． C． D． 如图，在 中，，，， 是 边上一动点， 于点 ，点 在 的右侧，且 ，连接 ， 从点 出发，沿 方向运动，当 到达点 时， 停止运动，设 ，图中阴影部分面积 ，在整个运动过程中，函数值 随 的变化而变化的情况是 A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，对称轴与抛物线交于点 ，与 轴交于点 ， 的半径为 ， 为 上一动点， 为 的中点，则 的最大值为 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与直线 交于式 ，，若以点 为圆心， 为半径作 ，则下列判断正确的个数是 ①点 在 外； ②点 在 内； ③ 轴与 相切； ④ 轴与 相交． A． B． C． D． 如图所示，抛物线 （）经过点 ，，与 轴交于点 ，连接 ，．点 是线段 上不与点 ， 重合的点，过点 作 轴，交抛物线于点 ，交 于点 ．若以 ，， 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点 有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，已知 ，，， 与 ， 均相切，点 是线段 与抛物线 的交点，则 的值为 A． B． C． D． 点 ， 的坐标分别为 和 ，抛物线 的顶点在线段 上运动时，形状保持不变，且与 轴交于 ， 两点（ 在 的左侧），给出下列结论： ① ； ②当 时， 随 的增大而增大； ③若点 的横坐标最大值为 ，则点 的横坐标最小值为 ； ④当四边形 为平行四边形时，． 其中正确的是 A．②④ B．②③ C．①③④ D．①②④ 一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线 与 轴交于点 ，（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，若 为等腰三角形，试求出满足条件的 值”．学生求出 值的答案有① ；② ；③ ；④ ．则本题满足条件的 的值为 A．①②④ B．①③④ C．② D．①②③④ 二、填空题（共8题） 如图， 的半径为 ，圆心 在函数 的图象上运动，当 与 轴相切时，圆心 的坐标为 ． 如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上运动．过点 作 轴于点 ，以 为对角线作矩形 ，连接 ，则对角线 的最小值为 ． 在平面直角坐标系中，点 是抛物线 与 轴的交点，点 是这条抛物线上的另一点，且 轴，则以 为边的等边三角形 的周长为 ． 如图， 的顶点 在抛物线 上，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，边 与该抛物线交于点 ，则点 的坐标为 ． 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 为 轴正半轴上的一个动点，过点 的直线与二次函数 的图象交于 ， 两点，且 ， 为 的中点，设点 的坐标为 ，写出 关于 的函数表达式为 ． 已知在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， 是抛物线 对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当 的值确定时，抛物线的对称轴上能使 为直角三角形的点 的个数也随之确定．若抛物线 的对称轴上存在 个不同的点 ，使 为直角三角形，则 的值 是 ． 已知抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，点 在抛物线上， 是该抛物线对称轴上一动点，当 的值最小时， 的面积为 ． 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在 轴正半轴上，顶点 的坐标为 ， 是抛物线 上一点，且在 轴上方，则 面积的最大值是 ． 三、解答题（共8题） 如图 ，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，且 ， 满足 ，若对称轴在 轴的右侧． (1) 求抛物线的解析式． (2) 如图 ，若点 为线段 上的一动点（不与 ， 重合），分别以 ， 为斜边，在直线 的同侧作等腰直角三角形 和 ，试确定 面积最大时 点的坐标． (3) 若 ， 是抛物线上的两点