精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三上学期线上考试（2）数学试题

哈六中23届线上考试（2）数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知集合，，若，则实数a的取值集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线C：的右焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为点A，且与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 已知和分别是定义在上的偶函数和奇函数，若，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. 中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”.现恰有40人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于90且不大于120，其余39人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 7. 过点可以作曲线的两条切线，切点的横坐标分别为m，n，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 8. 已知，若有且只有两个整数解使成立，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的最小正周期为，函数图象关于直线对称，且满足函数在区间上单调递减，则（ ） A B. C. D. 10. 数列满足，，则下列结论正确的有（ ） A. B. 数列的和为 C. 若数列，则数列 D 数列有最小项 11. 如图，三棱锥S－ABC中，平面平面ABC，过点B且与AC平行的平面分别与棱SA、SC交于E，F，若，，则下列结论正确的为（ ） A. 三棱锥S－ABC中外接球表面积为 B. C. 若E，F分别为SA，SC的中点，则BF与SA所成角的余弦值为 D. 12. 已知圆O：内一点，点，则下列结论正确的是（ ） A. 过P被圆截得的最短弦长为 B. 过Q作圆O的两条切线，切点分别为A，B，过A，B的直线分别交x轴，y轴于M，N两点，则的面积最小值为 C. 过P作两条互相垂直的弦与圆O的交于四点，这四点构成四边形的面积的最大值为 D. 的最小值为1 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在机读卡上相应的位置. 13. 平面向量满足，，则的值为______. 14. 已知x，y均为正数，且x＋y＝2xy，则的最大值为______. 15. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若点，则的面积的值为______. 16. 正四棱锥P－ABCD中，PA＝4，，E为PA上动点，F为BC上动点，则EF的最小值为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直三棱柱中，为正三角形，，点在棱上，且，平面AEF. （1）求证：F为BC的中点； （2）求二面角的余弦值. 18. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）令，设的前n项和为，若对恒成立，求实数m的取值范围. 19. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点到一条渐近线的距离为1，点，且. （1）求双曲线的方程； （2）若直线 与双曲线交于两点（异于点），且直线斜率之和为，求直线的方程. 20. 锐角在中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且. （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的取值范围. 21. 已知长度为3的线段的两个端点分别在x轴和y轴上运动，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）若直线与椭圆C交于E，F两点，O为坐标原点，若，求最大值，及取最大值时直线l的方程. 22. 已知函数. （1）证明：； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈六中23届线上考试（2）数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得z的代数形式，后由复数模的计算公式可得答