第二十八章 锐角三角函数 学情检测卷 2022-2023学年人教版九年级数学下册

第二十八章 锐角三角函数 学情检测卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1． 2sin60°的值等于( ) A．1 B． C． D．2 2． 如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为( ) A． B． C． D． 3． 在△ABC中，∠C，∠B为锐角，且满足|sin C－|＋(－cos B)2＝0，则∠A的度数为（ ） A．100° B．105° C．90° D．60° 4． 关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( ) A．15° B．30° C．45° D．60° 5． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝，则∠A的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 6． 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6 m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为( ) A．(4＋3sin α)m B．(4＋3tan α)m C．(4＋)m D．(4＋)m 7． 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为( ) A．3sinα米 B．3cosα米 C．米 D．米 8． 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（ ） A．30＋30 km B．30＋10 km C．10＋30 km D．30 km 9． 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135 m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40 m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为( )(参考数据：tan43°≈0．9，sin43°≈0．7，cos35°≈0．8，tan35°≈0．7，结果保留整数) A．188 m B．269 m C．286 m D．312 m 10． 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝，若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为(　　) A．y＝3x B．y＝－x＋ C．y＝－2x＋11 D．y＝－2x＋12 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝______． 12． 如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则tanα＝_____． 13． 如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝．则AB边的长为_________ 14． 如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62 m，则该建筑的高度BC为___________m．(参考数据：sin17°≈0．29，cos17°≈0．96，tan17°≈0．31) 15． 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos ∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为____． 16． 某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE＝10 m，∠BDG＝30°，∠BFG＝60°．已知测角仪DA的高度为1．5 m，则大雁雕塑BC的高度约为_______m．(结果精确到0．1 m．参考数据：≈1．732) 17． 如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600 m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是___________m． 18． 如图，校园内有一棵枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°．则AB≈____米．(精确到0．1米，参考数值：≈1．7，≈1．4) 三．解答题（共7小题， 66分） 19．(8分) 计算： (1)tan 30°cos 60°＋tan 45°cos 30°； (2) (－1)0＋＋|－2|＋tan 60°． 20．(8分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20．求∠A的度数． 21．(8分) 如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，s